今天我们来聊聊反三角函数公式,以下6个关于反三角函数公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
反三角函数公式有哪些？
01 反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。 三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。 反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。
反三角函数的公式是什么？
arctantanx=x。
解：令y=tanx，那么根据反函数可得x=arctany。
所以arctantanx=arctan(tanx)=arctany=x。
即arctantanx=x。
同理可得aecsinsinx=x，arccoscosx=x。
扩展资料：
1、反函数性质
（1）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致
（2）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性
（3）反函数是相互的且具有唯一性。
2、反三角函数分类
（1）反正弦函数
（2）反余弦函数
（3）反正切函数
3、反三角函数公式
（1）余角公式
arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2
（2）负数关系
arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx
参考资料来源：百度百科-反三角函数
反三角函数的公式是什么？
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域-1，1 值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域-1，1]值域[0，π]
y=arctan(x)，定义域-∞，+∞值域(-π/2，π/2)
y=arccot(x)，定义域-∞，+∞值域(0，π)
反三角函数公式有哪些
反三角函数是数学学习中一个很重要的知识点，下面整理了相关知识点和公式，希望能帮助到大家。
反三角函数的定义
设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)。注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域。
例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。
反三角函数公式
余角关系
arcsin（x）+arccos（x）=π/2
arctan（x）+arccot（x）=π/2
arcsec（x）+arccsc（x）=π/2
负数关系
arcsin（-x）=-arcsin（x）
arccos（-x）=π-arccos（x）
arctan（-x）=-arctan（x）
arccot（-x）=π-arccot（x）
arcsec（-x）=π-arcsec（x）
arccsc（-x）=-arccsc（x）
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
反三角函数公式
反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2
反三角函数计算公式大全
反三角函数是一种基本初等函数。这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式，一起看一下具体内容。 反正弦三角函数计算公式 （1）arcsinx+arcsiny arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。 arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＞0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。 arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。 （2）arcsinx-arcsiny arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。 arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,x＞0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。 arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。 反余弦三角函数计算公式 （3）arccos x +arccos y arccos x +arccos y = arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y≥0。 arccos x +arccos y =2π- arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y＜0。 （4）arccos x -arccos y arccos x -arccos y =- arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x≥y。 arccos x -arccos y = arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x＜y。 反正切三角函数计算公式 （5）arctanx+arctany arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。 arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。 arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。 （6）arctanx-arctany arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。 arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。 arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。 反余切三角函数计算公式 （7）arccotx+arccoty arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。 arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。
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