今天我们来聊聊余弦定理的证明,以下6个关于余弦定理的证明的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
余弦定理怎么证明？
余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理证明方法如图所示：
平面向量证法：
∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。
∴c·c=(a+b)·(a+b)。
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。
（以上粗体字符表示向量）。
又∵Cos(π-θ)=-Cosθ。
∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC。
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b。
同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
余弦定理怎样证明？
已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。
由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc
其他角的余弦值同理。
扩展内容：
余弦定理：
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。
如下图所示，在△ABC中，
余弦定理表达式1：
同理，也可描述为：
余弦定理表达式2：
余弦定理表达式3（角元形式）：
参考资料：余弦定理 - 百科
余弦定理 证明
余弦定理证明有8，9种证明方法 最简单的用向量，向量AB-向量AC=向量CB 两边平方得（向量AB-向量AC）^2=向量CB^2 得AB^2-2AB点AC+AC^2=CB^2 AB点AC=AB模乘AC模乘cosA 即c^2-2bccosA+b^2=a^2
余弦定理怎么证明出来的
余弦定理的证明方法，内容如下： 如图，在锐角△ABC中，作AD⊥BC于D，则CD＝bcosC，AD＝bsinC，在△ABD中，由勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，即： AB2＝(a-bcosC)2＋(bsinC)2＝a2-2abcosC＋b2cos2C＋b2sinC2＝a2-2abcosC＋b2，即c2＝a2＋b2-2abcosC。 当C重合于D时，在Rt△ABC中，∠C＝90°，因cosC＝0，所以c2＝a2＋b2。 当C在D左侧时，△ABC为钝角三角形，如图3所示，∠ACD＝180°-C，cos∠ACD＝cos(180°-C)＝-cosC，sin∠ACD＝sin(180°-C)＝sinC。 所以CD＝bcos(180°-C)＝-bcosC，AD＝b sin(180°-C)＝b sinC，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，即AB2＝(a-bcosC)2＋(bsinC)2＝a2-2abcosC＋b2cos2C＋b2sinC2＝a2-2abcosC＋b2，即c2＝a2＋b2-2abcosC。
余弦定理证明
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 余弦定 理证明 平面向量证法： ∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小） ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。 平面几何证法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 余弦定理的作用 (1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角； (2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边. 例如：已知△ABC的三边之比为：2：1，求最大的内角. 解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=:2:1. 由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理 cos A==- 所以∠A=120°. 再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=π3,求BC之长. 解 由余弦定理可知 BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A =4+9-2×2×3×=7， 所以BC=7. 以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用. 其他 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
证明余弦定理
答：余弦定理的证明如下。 余弦定理和正弦定理在运用的过程中，通过是和三角函数联系在一起，通过余弦和正弦的定义以及使用特点，求出关于三角形以及面积函数关系式。 本文主要从向量法、三角函数法、辅助圆法来讲解证明余弦定理！ 1、向量法 2、三角函数法 3、辅助圆法 余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。 直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其他知识，则使用起来更为方便、灵活。
今天的内容先分享到这里了，读完本文《余弦定理的证明(余弦定理的证明教案)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。
标签：余弦定理的证明余弦定理怎么证明?余弦定理怎样证明?余弦定理证明余弦定理怎么证明出来的证明余弦定理
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！