三角函数(三角函数变换公式总结)

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摘要今天我们来聊聊三角函数,以下6个关于三角函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录三角函数有哪些三角函数有哪些?常见的三角函数有哪些?三角函数定义公式三角函数是什么数学三角函数公式是什么?三...

今天我们来聊聊三角函数,以下6个关于三角函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 三角函数有哪些
  • 三角函数有哪些?
  • 常见的三角函数有哪些?
  • 三角函数定义公式
  • 三角函数是什么
  • 数学三角函数公式是什么?
  • 三角函数有哪些

    三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ、余切函数cotθ、正割函数secθ、余割函数cscθ、正矢函数versinθ、余矢函数vercosθ。θ是三角形的一个角度,其性质只是一个符号而已,代表一个任意的角度值。

    三角函数简介

    三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

    三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

    三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

    三角函数有哪些?

    三角函数有:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数,在各个象限的正负情况如下:(表示格式为“象限”/“+或-”) 正弦函数:y=sinx,一/+、二/+、三/-、四/-; 余弦函数:y=cosx,一/+、二/-、三/-、四/+; 正切函数:y=tanx,一/+、二/-、三/+、四/-; 余切函数:y=cotx,一/+、二/-、三/+、四/-; 正割函数:y=secx,一/+、二/-、三/-、四/+; 余割函数:y=cscx,一/+、二/+、三/-、四/-。 扩展资料: 常用的和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ) 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    三角函数定义公式

    三角函数定义公式如下: 公式为sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b。 三角函数的必背公式包括半角公式,倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2),cos(A/2)=±√((1+cosA)/2),tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。 在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC。 在三角函数中,有一些特殊角,例如30°、45°、60°,这些角的三角函数值为简单单项式,计算中可以直接求出具体的值。 如: sin 30= 1/2 sin 45=根号2/2 sin 60= 根号3/2 cos 30=根号3/2 cos 45=根号2/2 cos 60=1/2 tan 30=根号3/3 tan 45=1 tan 60=根号3

    三角函数是什么

    三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

    由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

    三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。

    基本初等内容

    它有六种基本函数(初等基本表示):

    函数名

    正弦

    余弦

    正切

    余切

    正割

    余割

    正弦函数

    sinθ=y

    余弦函数

    cosθ=x

    正切函数

    tanθ=y/x

    余切函数

    cotθ=x/y

    正割函数

    secθ=r/x

    余割函数

    cscθ=r/y

    以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

    正矢函数

    versinθ

    =1-cosθ

    余矢函数

    vercosθ

    =1-sinθ

    同角三角函数间的基本关系式:

    ·平方关系:

    sin^2(α)+cos^2(α)=1

    tan^2(α)+1=sec^2(α)

    cot^2(α)+1=csc^2(α)

    ·积的关系:

    sinα=tanα*cosα

    cosα=cotα*sinα

    tanα=sinα*secα

    cotα=cosα*cscα

    secα=tanα*cscα

    cscα=secα*cotα

    ·倒数关系:

    tanα·cotα=1

    sinα·cscα=1

    cosα·secα=1

    三角函数恒等变形公式:

    ·两角和与差的三角函数:

    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    ·辅助角公式:

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    ·倍角公式:

    sin(2α)=2sinα·cosα

    cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

    tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

    ·三倍角公式:

    sin3α=3sinα-4sin^3(α)

    cos3α=4cos^3(α)-3cosα

    ·半角公式:

    sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

    tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    ·万能公式:

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

    cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

    ·积化和差公式:

    sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

    cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

    cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

    sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

    ·和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    ·其他:

    sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

    以及

    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

    部分高等内容

    ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):

    sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2

    cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

    tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]

    泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

    此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

    ·三角函数作为微分方程的解:

    对于微分方程组

    y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明

    Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。

    补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。

    ·特殊三角函数值

    a

    30`

    45`

    60`

    90`

    sina

    1/2

    √2/2

    √3/2

    1

    cosa

    √3/2

    √2/2

    1/2

    tga

    √3/3

    1

    √3

    不存在

    ctga

    √3

    1

    √3/3

    数学三角函数公式是什么?

    数学三角函数公式是如下:

    1、sin2α=2sinαcosα。

    2、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。

    3、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 。

    4、sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

    5、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。

    6、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

    7、tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

    8、二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

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