今天我们来聊聊反函数求导,以下6个关于反函数求导的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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反函数的导数怎么求？
y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy *y'=1
即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
扩展资料
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
参考资料：百度百科—反正弦函数
反函数的导数是什么？
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求= arcsinx的导函数。首先， 函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y '=1/sin' y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y '=1/v1-x2。
原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。
那么，由导数和微分的关系我们得到：
原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。
反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。
所以，可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则-定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点-定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数求导
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
反函数的导数怎么求？
y=arcsinx y'=1/√（1-x^2） 反函数的导数： y=arcsinx, 那么，siny=x, 求导得到，cosy *y'=1 即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2) 扩展资料： 引用的常用公式 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： ⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』 2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式) 3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得 4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x' 参考资料：导数表-百度百科
如何求反函数的导数？
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。 如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix= {x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 例： 设x=siny，y∈[−π2,π2] 为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。 解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√ 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
如何求反函数的导数？
求导公式表如下：
1、（sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。
2、（cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。
3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。
4、（cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。
5、（secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。
6、（cscx)'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。
7、（arctanx)'=1/(1+x^2)。
8、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。
9、（fg)'=f'g+fg'，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。
10、（f/g)'=(f'g-fg')/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。
11、（f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。
求导注意事项
对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。
需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。
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