今天我们来聊聊三角函数的诱导公式,以下6个关于三角函数的诱导公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
三角函数的诱导公式是什么？
公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。 在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC。 扩展资料： 在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 如： sin 30= 1/2 sin 45=根号2/2 sin 60= 根号3/2cos 30=根号3/2 cos 45=根号2/2 cos 60=1/2tan 30=根号3/3 tan 45=1 tan 60=根号3 参考资料：百度百科—三角函数
三角函数的诱导公式是什么？
cos(π－α)=－cosα。这是诱导公式。
也可以利用和角公式：cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ，推导：
cos(π－α)=cosπcosα+sinπsinα=-cosα。
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=－cosα
tan(π－α)=－tanα
cot(π－α)=－cotα
扩展资料：
和角公式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
cot(－α)=－cotα
三角函数诱导公式是什么？
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα. sec（-α）=secα. csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα. sec（π-α）=-secα. csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα. sec（180°-α）=-secα. csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα. sec（2π-α）=secα. csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα. sec（360°-α）=secα. csc（360°-α）=-cscα. 公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα. sec（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα. sec（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα. sec（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα. sec (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα. sec（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα. sec（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-secα.
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα. sec（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα. sec（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-secα.
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。
三角函数诱导公式有哪些
三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由我为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)， cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)， tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)， cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。 三角函数诱导公式二 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα， cos(π+α)=-cosα， tan(π+α)= tanα， cot(π+α)=cotα。 三角函数诱导公式三 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)： sin(-α)=-sinα， cos(-α)= cosα， tan(-α)=-tanα， cot(-α)=-cotα。 三角函数诱导公式四 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)= sinα， cos(π-α)=-cosα， tan(π-α)=-tanα， cot(π-α)=-cotα， 三角函数诱导公式五 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα， cos(2π-α)= cosα， tan(2π-α)=-tanα， cot(2π-α)=-cotα。 三角函数诱导公式六 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα， sin(π/2-α)=cosα， cos(π/2+α)=-sinα， cos(π/2-α)=sinα， tan(π/2+α)=-cotα， tan(π/2-α)=cotα， cot(π/2+α)=-tanα， cot(π/2-α)=tanα。 三角函数诱导公式七 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。 拓展阅读：三角函数学习方法 立足课本、抓好基础 现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。 三角函数的定义一定要清楚 我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X 的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y 以及这一点到原点的距离r 中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是唯一确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y 可以任意取值，r 只能取正数。 同角的三角函数关系 同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。 记住公式不是靠背 任何一种学习活动，都是先有理解，再有记忆，而后是灵变与应用。面对众多的三角公式，很多同学采用错误的做法：死记硬背!其结果是仍然会用错，仍然记不住。与其花费大量的时间稀里糊涂做题，不如花点时间先从最原始的定义与概念推到公式!我曾经有过一种比较极端然而却非常有效的做法，让一位一想到三角函数公式就晕就错的学生先不做题，先整理理论，用定义与概念相互说明，用公式与公式相互推导。理论系统明白了，解题的思路和方法技巧也就顺理成章了。
三角函数诱导公式是什么？
诱导公式：
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
三角函数的诱导公式有哪些
诱导公式三角函数基本公式如下： sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z） 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值： （1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 （2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 和角公式： sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
今天的内容先分享到这里了，读完本文《三角函数的诱导公式(三角函数的诱导公式怎么推)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。
标签：三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是什么?三角函数诱导公式是什么?三角函数诱导公式有哪些三角函数的诱导公式有哪些
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！