今天我们来聊聊如何求值域,以下6个关于如何求值域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
值域怎么求
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
十一．利用多项式的除法
十二．不等式法
求值域的4个步骤
（1）确定函数的定义域；
（2）分析解析式的特点；
（3）将端点值与极值比较，求出最大值与最小值；
（4）计算出函数的值域。
求函数值域的常用方法有：
一、配方法
二、反解法
三、分离常数法
四、判别式法
五、换元法
六、不等式法
七、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
八、函数单调性法
先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。
九、数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
十、导数法
利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
求值域的五种方法
求值域的五种方法： 1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。 2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。 3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。 例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】 先配方，得y=(x+1)^2+1 ∴ymin=(-1+1)^2+2=2 ymax=(2+1)^2+2=11 4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。 5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。 6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。 8.换元法：适用于有根号的函数 例题：y=x-√（1-2x) 设√（1-2x)=t(t≥0) ∴x=(1-t^2)/2 ∴y=(1-t^2)/2-t =-t^2/2-t+1/2 =-1/2(t+1)^2+1 ∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2） 9：图像法，直接画图看值域 这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。 10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。 例题：y=(3x-1)/(3x-2)先求反函数y=(2x-1)/(3x-3) 明显定义域为x≠1 所以原函数的值域为y≠1 扩展资料： 值域，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。 在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数的定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。 参考资料：百度百科-值域（数学名词，函数经典定义）
常见的几种求值域的方法
一般求函数的值域常有如下方法： （1）利用函数性质求解析式 也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。 （2）配方法、换元法 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，可以用换元法； 对于含√(a^2 - x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。 （3）反函数法、判别式法 对于形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函数值域可用反函数法，也可用配凑法； 对于形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于 x 的二次方程 f(x,y) = 0 ，通过方程有实根，判别式 △≥ 0 ,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。 （4）不等式法、单调性法 利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，看 a 与 d 是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。 （5）数形结合法 这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。 （6）导数法 这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。 （7）抽象函数问题 根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。
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