今天我们来聊聊直线方程,以下6个关于直线方程的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
直线方程公式
一、直线方程的五种形式
直线方程一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)；
2.点斜式：y-y0=k(x-x0)；
3.截距式：x/a+y/b=1；
4.斜截式：y=kx+b；
5.两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)。
二、 求直线方程的一般方法:
1.直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．
2.待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．
3.利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点 ,可以利用直线的点斜式 求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解。
直线的方程式
直线方程公式如下：
1、直线方程形式：
一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；
斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距）；
点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；
两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；
截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；
做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
2、直线方程的局限性：
各种不同形式的直线方程的局限性。
(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
方程表达式与结论：
直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。
（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）
平行于x轴时，A=0，C≠0；
平行于y轴时，B=0，C≠0；
与x轴重合时，A=0，C=0；
与y轴重合时，B=0，C=0；
过原点时，C=0；
与x、y轴都相交时，A*B≠0。
结论：
两直线平行时：普遍适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；
两直线垂直时：
两直线重合时： ( )；
两直线相交时： ( )；
两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；
（必要性）：
1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；
2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；
3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；
（充分性）：
1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；
2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；
3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。
直线方程
直线方程式如下：
表达式：
1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行，A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合。
横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B。
2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】。
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。
3、截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。
4、斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。
表示斜率为k且y轴截距为b的直线。
5、两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】。
两点式：表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线。
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)。
6、交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。
7、点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线。
法线式：
8、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度。
9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】。
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线。
10、法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】。
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。
直线方程公式
直线方程公式大全总结：
1、一般式：Ax+By+C=O（AB≠0）。
2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）。
3、点斜式：y-y1=k（x-x1）（直线过定点（x1，y1））。
4、两点式：（y-y1）/（x-xl）=（y-y2）/（x-x2）（直线过定点（xl，y1），（x2，y2））。
5、截距式：x/aty/b=1（a是x轴截距，b是y轴截距）。
各种不同形式的直线方程的局限性：点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线方程
直线方程公式：一般式Ax+By+C=0（AB≠0），斜截式y=kx+b（k是斜率b是x轴截距），点斜式y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1，y1)）。一般式Ax+By+C=0（AB≠0），斜截式y=kx+b，点斜式y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1，y1)）两点式(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1，y1)，(x2，y2)）截距式x/a+y/b=1（a是x轴截距，b是y轴截距）。
直线方程的斜率公式
直线斜率公式，k=(y2-y1)/(x2-x1)，如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像(直线)的斜率。斜率，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。
直线方程有哪几种表示形式?
直线方程的五种形式如下：
1、Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
2、点斜式：y-y0=k(x-x0)
3、截距式：x/a+y/b=1
4、斜截式：y=kx+b
5、两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。
直线方程相关知识点：
⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)。
⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )。
⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b。
⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法。
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