今天我们来聊聊求值域的方法,以下6个关于求值域的方法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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值域怎么求
函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
一、配方法
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法
对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法
对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
五、单调性
可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合
可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
求值域的方法
求值域的方法有：直接法：从自变量的范围出发，推出值域；配方法，求出最大值还有最小值；观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域，等。 求值域的方法及例题 1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。 2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。 3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。 例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】 先配方，得y=(x+1)^2+1 ∴ymin=(-1+1)^2+2=2 ymax=(2+1)^2+2=11 4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。 5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。 6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。 8.换元法：适用于有根号的函数 例题：y=x-√（1-2x) 设√（1-2x)=t(t≥0) ∴x=(1-t^2)/2 ∴y=(1-t^2)/2-t =-t^2/2-t+1/2 =-1/2(t+1)^2+1 ∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2） 9：图像法，直接画图看值域 这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。 10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。 例题：y=(3x-1)/(3x-2) 先求反函数y=(2x-1)/(3x-3) 明显定义域为x≠1 所以原函数的值域为y≠1
求值域的方法有多少种?
函数值域的求法：
①配方法：常转化为型如：y＝±a（x＋m）∧2＋k
的形式；
②逆求法（反表示法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解关于y的不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，注意元的范围，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：x+a/x
，利用平均值不等式（高一上第二章基本不等式1，2）公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性，由定义域求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
⑨△法：一般地，（当定义域为R时）转化为关于x的二次函数，把y看成x的参数，计算△，由x的范围（有值可取）求△的范围（△>=0），从而得到y的范围
常见的几种求值域的方法
一般求函数的值域常有如下方法： （1）利用函数性质求解析式 也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。 （2）配方法、换元法 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，可以用换元法； 对于含√(a^2 - x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。 （3）反函数法、判别式法 对于形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函数值域可用反函数法，也可用配凑法； 对于形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于 x 的二次方程 f(x,y) = 0 ，通过方程有实根，判别式 △≥ 0 ,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。 （4）不等式法、单调性法 利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，看 a 与 d 是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。 （5）数形结合法 这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。 （6）导数法 这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。 （7）抽象函数问题 根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。
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