等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到 (1-q)Sn = a1(1-q^n) 即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质 ①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。 ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。 ④ 若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G ≠ 0）。 ⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 ⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。 ⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

等比数列前n项和公式是什么?

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

1、等比数列常用公式。

等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。

其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。

简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。

2、需要注意的事项。

在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。

等比数列介绍：

等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。

即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。

等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。

等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式：当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；当q=1时，Sn=na1(其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。等比数列有如下性质：(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。

等比数列公式前n项公式

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列，若an为等比数列且各项为正，公比为q，则log以a为底an的对数成等差，公差为log以a为底q的对数。可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的前n项和公式是什么

等比数列的前n项和公式是什么？相信有些同学对这个问题还存有疑惑。下面，就跟我一起来了解一下吧。等比数列的前n项和公式等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1) 所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到 (1-q)Sn=a1(1-q^n) 即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列的各种公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数. 等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数. 任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n} 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q，aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m，am=n.则a(m+n)＝0。

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