今天我们来聊聊高三数学模拟试题,以下6个关于高三数学模拟试题的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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2021届新课标全国卷高三文科数学模拟试题(九)
如下：
高三下学期数学检测试题及解析
高三下学期数学检测试题及解析 一、选择题 1.已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=() A.24 B.27 C.15 D.54 解析 B 由a3+a4+a8=9，得3(a1+4d)=9，即a5=3.则S9=9a1+a92=9a5=27. 2.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值为() A.14 B.15 C.16 D.17 解析 C ∵a4+a6+a8+a10+a12=120，5a8=120，a8=24，a9-13a11=(a8+d) -13(a8+3d)=23a8=16. 3.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是() A.692 B.69 C.93 D.189 解析 C 由a2a4=a23=144得a3=12(a3=-12舍去)，又a1=3，各项均为正数，则 q=2.所以S5=a11-q51-q=31-321-2=93. 4.在数列1,2，7，10，13，4，中，219是这个数列的第几项() A.16 B.24 C.26 D.28 解析 C 因为a1=1=1，a2=2=4，a3=7，a4=10，a5=13，a6=4=16，， 所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76，得n=26.故选C. 5.已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为() A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 解析 C ∵S130，a1+a13=2a70，又S120， a1+a12=a6+a70，a60，且|a6||a7|.故选C. 6.122-1+132-1+142-1++1n+12-1的值为() A.n+12n+2 B.34-n+12n+2 C.34-121n+1+1n+2 D.32-1n+1+1n+2 解析 C ∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2=121n-1n+2， Sn=121-13+12-14+13-15++1n-1n+2 =1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2. 7.正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于() A.-16 B.10 C.16 D.256 解析 C 由log2(a2a98)=4，得a2a98=24=16， 则a40a60=a2a98=16. 8.设f(n)=2+24+27+210++23n+10(nN)，则f(n)=() A.27(8n-1) B.27(8n+1-1) C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1) 解析 D ∵数列1,4,7,10，，3n+10共有n+4项，f(n)=2[1-23n+4]1-23=27(8n+4-1). 9.△ABC中，tan A是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均错 解析 B 由题意 知，tan A=-1--47-3=340. 又∵tan3B=412=8，tan B=20， A、B均为锐角. 又∵tan(A+B)=34+21-342=-1120，A+B为钝角，即C为锐角， △ABC为锐角三角形. 10.在等差数列{an}中，前n项和为Sn=nm，前m项和Sm=mn，其中mn，则Sm+n的值() A.大于4 B.等于4 C.小于4 D.大于2且小于4 解析 A 由题意可设Sk=ak2+bk(其中k为正整数)， 则an2+bn=nm，am2+bm=mn，解得a=1mn，b=0，Sk=k2mn， Sm+n=m+n2mn4mnmn=4. 11.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1，2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+ a11是一个定值，则下列选项中为定值的是() A.S17 B.S18 C.S15 D.S14 解析 C 由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值，可知a8是定值.所以 S15=15a1+a152=15a8是定值. 12.数列{an}的通项公式an=1nn+1，其前n项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为() A.-10 B.-9 C.10 D.9 解析 B ∵an=1n-1n+1， Sn=1-12+12-13++1n-1n+1=nn+1， 由nn+1=910，得n=9，直线方程为10x+y+9=0，其在y轴上的截距为-9. 二、填空题 13.设Sn是等差 数列{an}(nN*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________. 解析 ∵a1=1，a4=7，d=7-14-1=2. S5=5a1+55-12d=51+5422=25. 【答案】 25 14.若数列{an}满足关系a1=3，an+1=2an+1，则该数列的通项公式为________. 解析 ∵an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)， 数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列， an+1=42n-1，an=2n+1-1. 【答案】 an=2n+1-1 15.(20 11北京高考)在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则公比q=________;|a1|+|a2|++|an|=________. 解析 ∵数列{an}为等比数列， a4=12q3=-4，q=-2;an=12(-2)n-1， |an|=122n-1， 由等比数列前n项和公式得 |a1|+|a2|++|an|=121-2n1-2=-12+122n=2n-1-12. 【答案】 -2 2n-1-12 16.给定：an=logn+1(n+2)(nN*)，定义使a1a2ak为整数的数k(kN*)叫做数列{an}的 企盼数，则区间[1,2 013]内所有企盼数的和M=________. 解析 设a1a2ak=log23log34logk(k+1)logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数m， 则k+2=2m， k=2m-2. 又12 013， 12 013， 210. 区间[1,2 013]内所有企盼数的和为 M=(22-2)+(23-2)++(210-2) =(22+23++210)-18 =221-291-2-18 =2 026. 【答案】 2 026 三、解答题 17.(10分)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk=2 550，求通项公式an及k的值. 解析 法一：由题意知， a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2 550. ∵数列{an}是等差数列， a+3a=24， a1=a=2，公差d=a2-a1=2， an=2+2(n-1)=2n. 又∵Sk=ka1+kk-12d， 即k2+kk-122=2 550，整理， 得k2+k-2 550=0， 解得k1=50， k2=-51(舍去)， an=2n，k=50. 法二：由法一，得a1=a=2，d=2， an=2+2(n-1)=2n， Sn=na1+an2=n2+2n2=n 2+n. 又∵Sk=2 550， k2+k=2 550， 即k2+k-2 550=0， 解得k=50(k=-51舍去). an=2n，k=50. 18.(12分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求数列{an}的通项公式;新课标 (2)已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2n，求an. 解析 (1)n=1时，a1=S1=1. 当n2时， an=Sn-Sn-1 =3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1) = 6n-5， 因为a1也适合上式， 所以通项公式为an=6n-5. (2)当n=1时，a1=S1=3+2=5. 当n2时， an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1. 因为n=1时，不符合an=2n-1， 所以数列{an}的通项公式为 an=5，n=1，2n-1， n2. 19.(12分)有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需用24小时，但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间? 解析 设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a1，a2，a3，，a10小时，依题意，{an}组成一个等差数列，每台收割机每小时工作效率是1240，且有 a1240+a2240++a10240=1，①a1=5a10， ② 由①得，a1+a2++a10=240. ∵数列{an}是等差数列， a1+a10102=240，即a1+a10=48.③ 将②③联立，解得a1=40(小时)，即用这种方 法收割完这片土地上的庄稼共需40小时. 20.(12分)已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1. (1)求证：{an+1+2an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设3nbn=n(3n-an)，求|b1|+|b2|++|bn|. 解析 (1)∵an+1=an+6an-1， an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1). 又a1=5，a2=5， a2+2a1=15， an+an+10， an+1+2anan+2an-1=3， 数列{an+1+2an}是以15为首项， 3为公比的等比数列. (2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n， 即an+1=-2an+53n， an+1-3n+1=-2(an-3n). 又∵a1-3=2， an-3n0， {an-3n}是以2为首项，-2为公比的等比数列. an-3n=2(-2)n-1， 即an=2(-2)n-1+3n(nN*). (3)由(2)及3nbn= n(3n-an)，可得 3nbn=-n(an-3n)=-n[2(-2)n-1]=n(-2)n， bn=n-23n， |bn|=n23n. Tn=|b1|+|b2|++|bn| =23+2232++n23n，① ①23，得 23Tn=232+2233++(n-1)23n+n23n+1，② ①-②得 13Tn=23+232++23n-n23n+1 =2-323n+1-n23n+1 =2-(n+3)23n+1， Tn=6-2(n+3)23n. 21.(12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=12. (1)当nN*时，求f(n)的表达式; (2)设an=nf(n)，nN*，求证：a1+a2+a3++an (3)设bn=(9-n)fn+1fn，nN*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值. 解析 (1)令x=n，y=1， 得f(n+1)=f(n)f(1)=12f(n)， {f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列， 即f(n)=12n. (2)设Tn为{an}的前n项和， ∵an=nf(n)=n12n， Tn=12+2122+3123++n12n， 12Tn=122+2123+3124++(n-1)12n+n12n+1， 两式相减得 12Tn=12+122++12n-n12n+1， 整理，得Tn=2-12n-1-n12n2. (3)∵f(n)=12n， bn=(9-n)fn+1fn =(9-n)12n+112n=9-n2， 当n8时，bn当n=9时，bn=0; 当n9时，bn0. 当n=8或9时，Sn取到最大值. 22. (12分)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3(nN*) . (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析 (1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，① a1=13， a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13(n2)，② ①-②得3n-1an=n3-n-13=13(n2)， 化简得an=13n(n2). 显然a1=13也满足上式，故an=13n(nN*). (2)由①得bn=n3n. 于是Sn=13+232+333++n3n，③ 3Sn=132+233+334++n3n+1，④ ③-④得-2Sn=3+32+33++3n-n3n+1， 即-2Sn=3-3n+11-3-n3n+1， Sn=n23n+1-143n+1+34.
河北省唐山市2011-2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学，试卷类型B，答案，谢谢了，急用
按时打发的说法都是
黄冈市2011年高三模拟考试数学文答案
湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三2011年数学模拟试卷二
选择题
1．则（ ）
A．21004 B．－21004 C．22008 D．－22008
A
解析 。
2．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
D
3．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．a2>b2 B．() a 0 D．>1
4．已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的
（ ）条件
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
A
解析 ：直线与圆相切。
5. 已知集合的集合T= ( )
A、 B、 C、 D、
A
解析 ，因为，所以选（A）。
6．设，则等于（ ）
A． B． C． D．
D
解析 ，选（D）
7．已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 ( )
A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）
B.（－∞，－2）∪（2，+∞）
C.（－∞，）∪（，+∞）
D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
C
解析 如图，,。所以的取值范围是（C）。
8．（文）（ ）
A． B． C． D．
D
解析 。
（理）从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）
A. 100种 B. 400种 C. 480种w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D．2400种
D
解析 。
9．函数对任意正整数a、b满足条件，且。则
的值是（ ）
A．2007 B．2008 C．2006 D．2005
B
解析 因为，所以，即，所以
10．已知函数，则对于任意实数、，取值的情况是（ ）
A．大于0 B．小于0 C． 等于0 D．不确定
A
解析 函数是奇函数，且在R上单调增。不妨设，则，所以，所以，所以。
11．为了大力改善交通，庆祝国庆60周年，某地区准备在国庆60周年来临之际，开通A，
B两地之间的公交线路。已知A，B相距15公里，公交的规划要求如下：相邻两个站点之间的距离相等，经过每一站点的汽车前后间隔时间为3分钟，忽略停车时间，设计汽车的行使速度是60公里每小时，则在A，B两地之间投入运行的汽车至少需要（ ）辆。
A．9 B．10 C．11 D．12
B
解析 因为每3分钟一班，行使速度是60公里每小时，所以相邻两个站点之间的距离是3公里，所以从A，B单程需要6个站点，即需要6辆汽车，再加上从B到A需要4辆汽车，所以共需要10辆汽车。
12．已知等差数列｛a｝的前n项和为S，若，，则此数列｛a｝中绝
对值最小的项是（ ）
A B C D
C
解析 因为，，所以,所以，所以
，所以此数列｛a｝中绝对值最小的项是。
填空题
13.执行右边的程序框图，若，则输出的
解析 。
14．（文）利用随机模拟方法计算与围成的面积时,利用计算器产生两组0~1区间的均匀随机数,,然后进行平移与伸缩变换,,试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数，及，，那么本次模拟得出的面积为
10.72
解析 由，得：，点落在与围成的区域
内，由，得：，点也落在与
围成的区域内，所以本次模拟得出的面积为。
（理）极坐标方程表示的曲线是
一条直线和一个圆
解析 ，
则或。
15．（文）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为 （制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）。
解析 由三视图知该工作台是棱长为80的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合板，如右图示，则用去的合板的面积。
（理）如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功 J。
0.18
解析 ，所以，所以。
16．（文）已知满足：，则函数的取值范围是
解析 ，其中。作出可行域得，即，又因为函数在上单调增，所以，所以。
(理) 设，则的最小值为
8
解析 设，由柯西不等式得：
，当且仅当同向时，等号成立。又，所以，所以的最小值为8。
解答题
17．如图，已知点和单位圆上半部分上的动点．
⑴若，求向量；
⑵求的最大值．
解析⑴依题意，，（不含1个或2个端点也对），
，（写出1个即可），
因为，所以，即，解得，
所以；
⑵，
。当时，取得最大值，。
18．（文）在新中国建立的60年，特别是改革开放30年以来，我国的经济快速增长，人民的生活水平稳步提高。某地2006年到2008年每年的用电量与GDP的资料如下：
日 期 2006年 2007年 2008年
用电量（x亿度） 11 13 12
GDP增长率（y（百分数）） 25 30 26
（1）用表中的数据可以求得，试求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据以往的统计资料：当地每年的GDP每增长，就会带动1万就业。由于受金融危机的影响，预计2009年的用电量是8亿度，2009年当地新增就业人口是20万，请你估计这些新增就业人口的就业率。
解析 （1）由数据求得，所以．所以y关于x的线性回归方程为；
（2）当时，，所以预测2009年当地的GDP增长，从而可以带动当地的新增就业人口17万，估计这些新增就业人口的就业率。
（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工
没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训。
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（II）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X
的分布列和数学期望.
解析（I）恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率
（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3.
；
∴随机变量X的分布列是
X 0 1 2 3
P
∴X的数学期望。
19．（文）一个多面体的三视图（正前方垂直于平面）及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。
（1）计算多面体的体积；
（2）求证‖平面；
（3）若点是AB的中点，求证AM平面。
解析(1)如右图可知，在这个多面体的直观图中，AA1⊥平面ABC，且AC⊥BC，AC=BC=CC1=，所以；
（2）连，由矩形性质得：AB1与A1B交于点M，在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，又因为平面ACC1A1，所以MN‖平面；
（3）在矩形中，，，所以，所以，又因为平面平面，，所以平面，所以，即，又，所以平面，即AM平面。
（理）已知中，，，⊥平面，，、分别是、上的动点，且．
（1）求证不论为何值，总有平面⊥平面；
（2）若平面与平面所成的二面角的大小为，求的值。
解析（1）∵⊥平面，∴，又在中，，∴，又，∴⊥平面，又在中、分别是、上的动点，且，∴，∴⊥平面，又平面，∴不论为何值，总有平面⊥平面；
（2）过点作，∵⊥平面，∴⊥平面，又在中，，∴，如图，以为原点，建立空间直角坐标系．又在中，，，∴。又在中，，∴，则。
∵，∴，∵，∴，
又∵， ，
设是平面的法向量，则，因为，所以，因为=(0,1,0)，所以，令得，，因为 是平面的法向量，且平面与平面所成的二面角为，，∴，∴或（不合题意，舍去），故当平面与平面所成的二面角的大小为时。
20．已知函数有极值．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．
解析（Ⅰ）∵，∴， 要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．
（Ⅱ）∵在处取得极值，∴，∴．
∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．∴时，在处取得最大值， ∵时，恒成立，
∴，即，∴或，即的取值范围是。
21．已知椭圆，的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，圆心在y轴上的圆C2与斜率为的直线切于点B，且AF‖。
（1）求圆的方程及椭圆的离心率。
（2）过P作圆C2的切线PE，PG，若的最小值为，求椭圆的方程。
解析(1)由圆心在y轴上的圆C2与斜率为1的直线切于点B，所以圆心在过B且垂直于的直线上，又圆心在y轴上，则圆心C2（0，3），
圆心到直线的距离，所以所求圆C2方程为：，又AF‖，，所以有，即，椭圆的离心率为；
（2）设
在中， ，由椭圆的几何性质有：
，所以有，因，所以，
所以椭圆的方程为。
22．（文科）（1）若数列是数列的子数列，试判断与的大小关系；
（2）在数列中，已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6。
当且
；
②若存在自然数
构成一个等比数列。求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数。
解析（1）；
（2）①因为，从而，
，；
②因为，即
，
，
。
因为必为12的正约数。
（理科）已知数列R）对于。
(Ⅰ)当；
(Ⅱ)若，求数列的通项；
(Ⅲ)证明在数列中，存在一项满足≤3。
解析（I），；
当。因此 。
（II），，。
∴猜想对于任意正整数l有（即是周
期为4的数列）。
下面用数学归纳法证明。
（i）时，成立；
（ii）假设当时，成立。
，
，，
，。
由（i）（ii）可知对任意。
同理可证 。
（III）假设对所有的n，，所以数列是首项
为a，公差为－3的等差数列，所以，所以存在充分大的
n，使得，这与假设矛盾，∴假设不成立，∴在数列中，存在一项满足≤3。
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