和差化积(和差化积公式速记口诀)

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摘要今天我们来聊聊和差化积,以下6个关于和差化积的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录和差化积公式有哪些?积化和差,和差化积公式和差化积怎么求?和差化积和积化和差的公式和差化积的公式。和差化积怎...

今天我们来聊聊和差化积,以下6个关于和差化积的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 和差化积公式有哪些?
  • 积化和差,和差化积公式
  • 和差化积怎么求?
  • 和差化积和积化和差的公式
  • 和差化积的公式。
  • 和差化积怎么用?
  • 和差化积公式有哪些?

    一、正弦、余弦的和差化积: sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积: tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ) cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组,包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式。 在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。 扩展资料: 记忆方法: 1、只有同名三角函数能和差化积 无论是正弦函数还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。 2、乘积项中的角要除以2 在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β,这两个角应该是和α+β/2和α-β/2,也就是乘积项中角的形式。 注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同;而只有和差化积公式中有“乘以2”。

    积化和差,和差化积公式

    和差化积公式:包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式,和差化积公式共10组。在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。

    和差化积公式。

    sinα+sinβ=2sincos

    sinα-sinβ=2cossin

    cosα+cosβ=2coscos

    cosα-cosβ=-2sinsin

    积化和差公式。

    sinα·cosβ=(1/2)

    cosα·sinβ=(1/2)

    cosα·cosβ=(1/2)

    sinα·sinβ=-(1/2)

    公式来源

    和差化积公式:包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式,和差化积公式共10组。在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。

    和差化积怎么求?

    积化和差和差化积公式八个口诀:

    积化和差公式:

    sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]

    cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]

    sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]

    cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]

    和差化积公式:

    sinθ+sinφ=2sincos

    sinθ-sinφ=2cossin

    cosθ+cosφ=2coscos

    cosθ-cosφ=-2sinsin

    解释:

    (1)积化和差最后的结果是和或者差。

    (2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减。

    (3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项。

    (4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。

    和差化积和积化和差的公式

    和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2];cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

    积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

    和差化积公式是积化和差公式的逆用形式,要注意的是:

    其中前两个公式可合并为一个:sinθ+sinφ=2sincos。

    积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导用了“换元”思想。

    只有系数绝对值相同的同名函数的和与差,才能直接运用公式化成积的形式,如果一个正弦与一个余弦的和或差,则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

    合一变形也是一种和差化积。

    三角函数的和差化积,可以理解为代数中的因式分解,因此,因式分解在代数中起什么作用,和差化积公式在三角中就起什么作用。

    和差化积的公式。

    积化和差

    sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

    cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

    cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

    sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

    和差化积

    sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

    sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

    cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

    cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

    和差化积公式推导

    附推导:

    首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

    我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

    所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

    同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

    同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

    所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

    所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

    同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

    这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

    sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

    cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

    cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

    sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

    好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

    我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

    把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

    sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

    sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

    cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

    cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

    和差化积怎么用?

    积化和差口诀:积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差;若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加。 积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了容易混。和差化积公式口诀: 正弦+正弦,正弦在前。 正弦-正弦,正弦在后。 余弦+余弦,余弦并肩。 余弦-余弦,余弦靠边。 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 同角三角函数 (1)平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) (2)积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

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