今天我们来聊聊子集,以下6个关于子集的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是子集?
所有子集：∅、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}。
1、空集是所有集合的子集；
2、含有1个元素的子集有：{1}、{2}、{3}；
3、含有2个元素的子集有：{1，2}、{1，3}、{2，3}；
4、含有3个元素的子集有：{1，2，3}。
设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即
则称S是T的子集，记为
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设有限集A，集合A的元素个数为n
1、A的子集的个数是2的n次幂；
2、A的真子集的个数是2的n次幂减一；
3、A的非空子集的个数是2的n次幂减一；
4、A的非空真子集的个数是2的n次幂减二；
5、空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集；
6、任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；空集只有一个子集，即它本身；
7、集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B、B⊆C，则A⊆C；若A⫋B、B⫋C，则A⫋C。
子集是什么？
子集是一个数学概念，对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集。其中空集和自身。
另外，非空子集个数为 2^n -1
真子集个数为2^n -1;
非空真子集个数为 2^n -2
定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。
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集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。
集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
特性
1、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。 2、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
参考资料：百度百科-集合
参考资料：百度百科-子集
子集是什么意思
子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
真子集：
如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。
根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
子集的性质
1、对任意两个集合A和B，下列所有表述等价：
A⊆B。
A∩B=A。
A∪B=B。
A−B=A。(当A∩B=∅)；A−B=C
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