　　行列式有以下7个性质：　　1、行列式和它的转置行列式相等。　　2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。　　3、若行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。　　4、交换行列式两行，行列式仅改变符号。　　5、若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。　　6、若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式的值为零。　　7、把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。

行列式的性质

一般来说，行列式的性质有：

（1）行列式是一个多项式，它的阶数等于行列式的行数或列数；

（2）行列式的值只与各元素构成上有关，而与每行每列元素的排列顺序无关；

（3）任何一个行列式的值加上一个定值，或者乘以一个定值，行列式的值都不变；

（4）行列式的绝对值大小只与各元素构成有关；

（5）如果一个行列式的值为零，那么该行列式的所有元素也都为零；

（6）行列式的每行每列中，若有两个相等的非零元素，则行列式的值必为零。

行列式的性质有哪些？

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，那么行列式的性质有哪些？ 1、行列式与转置行列式相等。 2、互换行列式的两行（列），行列式变号。 3、行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 4、行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。 5、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和。 6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。以上的就是关于行列式的性质有哪些的内容介绍了。

行列式性质

行列式是数学里面非常重要的一个概念，它的性质如下：

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

5、若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和。

行列式的计算方法

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。

原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

关于行列式的性质

行列式

在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

行列式的基本性质

n阶行列式的性质：

性质1：行列式与他的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

性质4：行列式具有分行（列）相加性。

推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。

性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。[2]

其它性质

若A是可逆矩阵，设A‘为A的转置矩阵，（参见共轭）若矩阵相似，其行列式相同。行列式是所有特征值之积。这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出。

行列式的展开

余因式(英译：cofactor)

又称“余子式”、“余因子”。参见主条目余因式对一个n阶的行列式M，去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式叫做M关于元素mij的子式。记作Mij。

余因式为 Cij=（-1）^(i+j)*Mij

代数余子式

在n阶行列式中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做（i，j）元aij的余子式，记作Mij：记

Aij=（-1）i+j Mij

Aij叫做（i，j）元aij的代数余子式

行和列的展开

一个n阶的行列式M可以写成一行(或一列)的元素与对应的代数余子式的乘积之和，叫作行列式按一行(或一列)的展开。

这个公式又称作拉普拉斯公式，把n阶的行列式计算变为了n个n-1阶行列式的计算。

行列式函数

由拉普拉斯公式可以看出，矩阵A的行列式是关于其系数的多项式。因此行列式函数具有良好的光滑性质。

单变量的行列式函数设为的函数，则也是的。其对t的导数为

矩阵的行列式函数函数是连续的。由此，n阶一般线性群是一个开集，而特殊线性群则是一个闭集。

函数也是可微的，甚至是光滑的（）。其在A处的展开为

也就是说，在装备正则范数的矩阵空间Mn()中，伴随矩阵是行列式函数的梯度

特别当A为单位矩阵时，

可逆矩阵的可微性说明一般线性群GLn()是一个李群。

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