今天我们来聊聊常微分方程,以下6个关于常微分方程的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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常微分方程
常微分方程是： y’+p（x）y=q（x）。
常微分方程是：凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。
任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解)，当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。
常微分方程的特点是：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。
常微分方程的应用：常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
常微分方程的发展：20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、半导体物理学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。
常微分方程？
微积分的问题其实非常简单，只要你做题总结就可以。但是我要告诉你，你想要真正的把微积分融入到你的骨髓里面，你需要去看一些较有兴趣的书籍了。 下面这段历史也许能帮你坚定学习微积分的决 心：1665年，伦敦爆发鼠疫，剑桥大学关闭，一 位年轻人不得不返回家乡，在家乡的两年中，他 主要研究了微积分、万有引力定律和光学，这些 理论对后世产生了巨大的影响，而这个年轻人正 是我们所熟知的牛顿大神。 这本书讲什么？ 这本经典著作源于风靡美国普林斯顿大学的阿德 里安·班纳教授的微积分复习课程，将易用性与可 读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在 了一起，激励学生不再惧怕微积分，并在考试中 获得高分。 本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积 分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积 分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在 教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识 点，着重训练大家自己解答问题的能力。
常微分方程的定义
常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。
定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。定义式如下：
定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。
常微分方程之常微分方程（基础知识篇）
一、常微分方程的基本概念 定义1 微分方程:表示未知函数、未知函数的导数(或微分)与自变量之间的关系的方程 如果微分方程中的未知函数仅含有一个自变量,这样的微分方程称为常微分方程否则,称为偏微分方程 定义2 微分方程的阶:方程中未知函数的 最高阶导数 的 阶数n 叫做该 微分方程的阶 ,同时该方程叫做n阶微分方程 定义3 线性微分方程:微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂 例题：下列方程中为一阶线性方程的是 C A. '+ B. y'+ C. x y'+y = sin x D. '-x y=1 定义4 微分方程的解:代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x) 定义5 通解:解中所含任意常数相互独立,个数与方程的阶数相同 定义6 特解:不含任意常数的解 定义7 我们用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意常数的条件,称为微分方程的初始条件 定义8 初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题 定义9 初值问题特解:通过初始条件确定的 不含任意常数 的解
常微分方程的解
常微分方程的解如下：
常微分方程，属数学概念。可分离变量的微分方程（一阶），一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶），包含伯努利，二阶常系数微分方程（二阶），高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉。
1.可分离变量的微分方程（一阶）这类微分方程可以变形成如下形式：f(x)dx=g(y)dy，两边同时积分即可解出函数。
2.一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）：dy/dx+P(x)y=Q(x),的方程叫做一阶线性微分方程，若Q(x)为0，则方程齐次，否则称为非齐次。伯努利方程如：dy/dx+P(x)y=Q(x)y的n次方，n∈R,n≠1的方程称为伯努利方程.
3.二阶常系数微分方程（二阶）：y″+py′+qy=f(x)的方程称为二阶常系数微分方程，若(x)≡0，则方程称为齐次的，反之称为非齐次的。以下默认方程是非齐次的。
4.高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉:y(n)+p1y(n-1)+...+p(n-1)y′+pny=f(x)的方程叫做高阶常系数微分方程，若f(x)≡0，则方程是齐次的，否则是非齐次的。下面默认方程是非齐次的。
常微分方程怎么解？
计算过程如下：
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC，
C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
扩展资料：
常微分方程的特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。
这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
参考资料来源：百度百科--微分方程
参考资料来源：百度百科--原函数
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