今天我们来聊聊独立事件,以下6个关于独立事件的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是独立事件和互斥事件？
独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。
扩展资料：
定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。
注：1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。
容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。
互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥，
则P(A+B)=P(A)+P(B)
且P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对立事件
则P(A)=1-P(a)
方法指引
将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。
参考资料来源：百度百科-互相独立
参考资料来源：百度百科-互斥事件
什么是独立事件？
事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。
所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。
设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。
注：1、P(A∩B)就是P(AB)
扩展资料
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。
一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。
互斥事件和独立事件是什么意思？
独立事件和互斥事件指的是：
1、独立事件：
事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。
2、互斥事件：
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
独立事件和互斥事件的逻辑关系：
独立事件和互斥事件两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间。
而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。
相互独立事件是什么
事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。
扩展资料： 设A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B)。
这时,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。因此设A,B是两事件,如果满足等式子P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.
注:
1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.
容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立
更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。
参考资料来源：百度百科-相互独立
独立事件的概率计算公式是什么？
独立事件的概率计算公式是P(AB)=P(A)P(B)。
概率亦称或然率，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，抽得的是正品就是一个随机事件。
独立事件的概率简介
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。
该常数即为事件A出现的概率，常用P (A)表示。
独立事件是怎样用韦恩图表示的呢？
如图：
当A，B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。
证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。
若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。
但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。只有当韦恩图A,B有公共部分，并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。
所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。
扩展资料
韦恩图（文氏图）画图：
在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框（的内部区域）表示论域；各个集合（或类）就以圆/椭圆（的内部区域）来表示。两个圆/椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆/椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。
文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。
有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。
参考资料来源：百度百科-相互独立
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