今天我们来聊聊求函数值域,以下6个关于求函数值域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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函数值域怎么求
函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
一、配方法
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法
对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法
对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
五、单调性
可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合
可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
函数：
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的值域怎么算
求函数的值域的常用方法如下：
1、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
2、配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
3、单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
4、反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。
6、判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
8、折叠三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。
怎么求函数的值域？
1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。
5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。
8.换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
9：图像法，直接画图看值域
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
求函数值域的方法 求函数值域的四种方法
1、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。 2、换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。 3、不等式法：将一个函数代入另一个不等式中，通过不等式求出值域范围。 4、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域。
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