等差数列(等差数列题型训练及答案)

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摘要今天我们来聊聊等差数列,以下6个关于等差数列的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录等差数列是什么?什么是等差数列等差数列公式什么是等差数列?什么是等差数列等差数列公式是什么什么是等差数列等差...

今天我们来聊聊等差数列,以下6个关于等差数列的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 等差数列是什么?
  • 什么是等差数列
  • 等差数列公式
  • 什么是等差数列?
  • 什么是等差数列
  • 等差数列公式是什么
  • 什么是等差数列

    等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差。前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n为正整数)Sn=n(a1+an)/2 注:n为正整数。

    若n、m、p、q均为正整数,若m+n=p+q时,则:存在am+an=ap+aq若m+n=2p时,则:am+an=2ap。

    等差数列应用:

    等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。

    其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?书中的解法是:并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。

    等差数列公式

    等差数列公式:等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

    等差数列公式特殊性质

    等差中项即等差数列头尾两项的和的一半,但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中,等差中项一般设为A(r)。

    在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。若项数为奇数,和等于中间项的2倍,另见,等差中项。

    什么是等差数列?

    等差数列基本的5个公式如下:

    1、an=a1+(n-1)*d;

    2、an=a1+(n-1)*d;

    3、Sn=a1*n+【n*(n-1)*d】/2;

    4、Sn=【n*(a1+an)】/2;

    5、Sn=d/2*n+(a1-d/2)*n。

    等差数列的常用性质

    1、数列是{an}等差数列,则数列{an+p}、{pan}(p是常数)都是等差数列。

    2、在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列。

    3、公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

    4、若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

    5、公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)。

    6、当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

    什么是等差数列

    等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

    著名的数列

    数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

    排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。

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