今天我们来聊聊椭圆方程,以下6个关于椭圆方程的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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椭圆方程是什么呢？
椭圆方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2。
椭圆方程介绍
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。
因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆，椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0(圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆及其标准方程
椭圆的标准方程如下：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
其中a^2-c^2=b^2。
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。
极坐标方程
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。
一般方程
Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。
参数方程
x=acose，y=bsine。
椭圆的常见问题以及解法
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。
椭圆的标准方程是什么？
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
扩展资料：
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。既椭圆是中心对称图形。
顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。
椭圆的标准方程是什么？
可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
长轴的两个端点A1(-a，0)，A2(a，0)
因点P在椭圆上，故可设P(acost，bsint)， t∈R。
由两点间距离公式可得
|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²
=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t
=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²
=c²cos²t+2accost+a²
=(a+ccost)²
由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知
0＜a-c≤a+ccost≤a+c
∴|PF1|=a+ccost
∴| PF1|min=a-c，此时，cost=-1，sint=0，P(-a，0)
又|PF1|+|PF2|=2a
∴当|PF1|min=a-c时，|PF2|max=a+c，
此时点P在长轴的一个端点上。
扩展资料：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0)，（c，0)。
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）F2(c，0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0，c)
参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是什么？
c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点) 平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 扩展资料： 顶点： 焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0） 短轴顶点：（0，b），（0，-b） 焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a） 短轴顶点：（b,0），（-b,0） 注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。 焦点： 当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0) 当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c) 参考资料来源：百度百科——椭圆的标准方程
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