今天我们来聊聊正三棱锥,以下6个关于正三棱锥的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
什么是正三棱锥
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
性质：
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）；
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）；
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）；
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
什么是正三棱锥呢?
只要底面是正三角形的棱锥都是正三棱锥。
四面都是正三角形的是正四面体，是正三棱锥中的特例。正棱锥必有一面是正多边形其他面都是三角形，还有平行底面的切面也必然是正多边形。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
正三棱锥的性质：
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
正三棱锥的定义
三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
拓展：内切球心
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，
所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
补充一个体积公式：
什么叫正三棱锥？
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
中文名: 正三棱锥
外文名: regular triangular pyramid
定义: 正三棱锥不等同于正四面体
性质: 底面是等边三角形
特点: 锥体中底面是等边三角形
． 底面是等边三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
正三棱锥定义
正三棱锥定义：正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。直三棱锥和正三棱锥的区别是直三棱锥的四个面都是直角三角形，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥 因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，可算出底面与球心的距离。 正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化。 以上内容参考：百度百科——正三棱锥
正三棱锥定义
正三棱锥定义如下：
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
1、在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。
2、直三棱锥和正三棱锥的区别是直三棱锥的四个面都是直角三角形，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正三棱锥不等同于正四面体。
3、高中立体几何中常见的几何体有柱体、锥体、台体和球体,在大多数学生眼中球体是最简单的几何体,因为它的定义是圆的定义的拓展,高中数学教材给出来的知识点只有两个公式:V球=43πR3和S球=4πR2(R是球的半径).但是如果到了高三大综合训练时,就会觉着与球体有关的问题,特别是几何体的外接球问题,一点都不简单,甚至有些学生把它归到了难题里边。
性质：
1.底面是等边三角形。
2.侧面是三个全等的等腰三角形。
3.顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4.常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
今天的内容先分享到这里了，读完本文《正三棱锥(正三棱锥的性质)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。
标签：正三棱锥什么是正三棱锥什么是正三棱锥呢?正三棱锥的定义什么叫正三棱锥?正三棱锥定义
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！