双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线；标准方程为：y²/a²-x²/b²=1（焦点在y轴）。一、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。二、在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。三、双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。四、名称定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

双曲线的标准方程

双曲线的标准方程如下：

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)。

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)。

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上）或者│y│≥a(焦点在y轴上）。

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

双曲线的定义：

(1)平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

(2)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上）或y=±a²/c(焦点在y轴上）。

(3)一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

以上内容参考：百度百科-双曲线的标准方程

双曲线及标准方程

解：设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1：Y=K1(X+2)，l2：Y=K2(X-2)，设交点P(x，y)，则y=k1(x+2)，y=k2(x-2)，有k1=y/(x+2)，k2=y/(x-2)，又k1k2=3/4，所以[y/(x+2)]*[y/(x-2)]=3/4，即x^2/4-y^2/3=1，又k1、k2存在，故x!=2，x!=-2，所以P的轨迹方程为X^2/4-Y^2/3=1(X!=-2且X!=2)。

双曲线及其标准方程

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫作双曲线）。方程即为：│|PF1|-|PF2│|=2a。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无线弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。双曲线出现在许多方面 1、作为日后的阴影的路径； 2、作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器； 3、作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径； 4、作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）等。

双曲线的标准方程是怎样的？

双曲线是一类二次曲线，其一般的标准方程可以表示为： (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 其中，a和b分别是双曲线的横轴和纵轴的半轴长。这个方程描述了一个以原点为中心的双曲线，横轴为对称轴，纵轴为渐近线。双曲线还有其他形式的方程，如： (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 （横轴为渐近线） (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = -1 （纵轴为渐近线） (y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1 （横轴为渐近线） (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1 （纵轴为渐近线）这些方程描述了不同类型的双曲线，具体形状和方向取决于方程中的系数和符号。

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