行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。扩展资料性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 ②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 ③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,?,bn；另一个是с1，с2,?,сn。参考资料：行列式_百度百科

行列式是什么

1、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。2、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式的公式有哪些？

行列式的几个重要公式分别为：上（下）三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。

几个重要的行列式：

1、上（下）三角行列式

2、关于副对角线行列式

3、两个特殊的拉普拉斯展开式

4、范德蒙行列式

行列式的概念：

排列：由n个数1，2，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列，n级排列共有n!个。

逆序：在一个排列中，如果一个大的数排在了一个小的数前面，就称这两个数构成了一个逆序。

逆序数：在一个排列i1，i2，……，in中，逆序的总数称为该排列的逆序数，记为

行列式的定义：

三阶行列式：

行列式等于，平行的主对角线元素相乘之和，减去平行的副对角线相乘之和。

每个元素都只会出现一次。

每一项都是平行线上的元素之积：与正对角线平行取正号，与负对角线平等的取负号。

n阶行列式：

行列式的性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式定义

行列式的定义：行列式是数学中的一个函数，是定义域为det的矩阵A的函数，其值为标量，记为det(A)或|A|。

它的定义域是det的矩阵A，并且行列式也可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。或者说，在N维欧氏空间中，行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。

行列式是由几个数组成的方阵，其值是所有不同乘积的代数和，这些乘积可以用下列方法得到。当获得每个元因子时，从每一行中依次取出一个元因子，每个元因子需要从不同的列中取出。

作为乘数，乘积的符号正好为负，这取决于将每个乘数列的索引顺序恢复为自然顺序所需的转置次数是偶数还是奇数。

无论是在线性代数、多项式理论还是微积分学（例如代换法和积分法）中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式的性质有哪些？

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，那么行列式的性质有哪些？ 1、行列式与转置行列式相等。 2、互换行列式的两行（列），行列式变号。 3、行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 4、行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。 5、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和。 6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。以上的就是关于行列式的性质有哪些的内容介绍了。

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