今天我们来聊聊复合函数,以下6个关于复合函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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复合函数的概念是什么?
要理解复合函数，先要知道基本初等函数的概念：
一般来讲，基本初等函数归为以下五类：
幂函数：f(x)=xᵃ(a为有理数);
指数函数：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);
对数函数：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);
三角函数：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...
反三角函数：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把上述几种基本初等函数的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中含有两个及以上的函数，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，则函数y=sin[2^(x²)]就是y关于x的复合函数，其中x是自变量，u、v都是中间变量，y是应变量。
不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数，复合的过程中要掌握一个原则：内层函数的值域要在其外层函数的定义域内，由内到外，逐层满足，如y=log₂[1-cos(x)]没问题，但y=log₂[cos(x)-2]就不行，显然没有任何x能使y有意义，故求复合函数的定义域时，要综合考虑各部分的x的取值范围，最后取他们的交集，还是以y=log₂[1-cos(x)]为例：内层cos(x)：定义域x∈R；外层log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函数的定义域x≠2kπ。
复合函数的性质：
周期性：复合函数的最小正周期为内外层函数最小正周期的最小公倍数，如tan[sin(x)]的最小正周期为2π
单调（增减）性
依内外层的单调性来决定：即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为口诀“同增异减”。如y=ln(x²):
外层为增函数，内层x0时为增函数，故复合后：
x0时，内外层增减性相同→复合后为增函数；
什么是复合函数？
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
扩展资料
设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。
如
等都是复合函数。而
就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。
参考资料：百度百科-复合函数
什么是复合函数？
除了基本初等函数，都是复合函数。下面是基本初等函数
常函数y=c,c为常数
一次函数y=kx+b,k≠0
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
多项式函数f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a
幂函数y=x^α(α为有理数）
对数函数y=logax（a>0，且a≠1）
指数函数y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)
三角函数y=sin x，y=cos x，y=tan x，y=cot x，y=sec x，y=csc x
反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx,y=arcsecx,y=arccscx
什么叫复合函数？？？
复合函数是指一个函数作为另一个函数的变量，可以用链式法则来求导。链式法则是微积分中求导的重要规则之一。
链式法则的表达式如下：
设函数y=f(g(x))，其中y是复合函数，f是外层函数，g是内层函数，则复合函数y对自变量x的导数可以表示为：
dy/dx = df/dg * dg/dx
其中，df/dg 是外层函数f对内层函数g的导数，dg/dx 是内层函数g对自变量x的导数。
对于三层复合函数的求导，我们可以逐层应用链式法则进行求导。设函数y=f(g(h(x)))，其中y是复合函数，f是外层函数，g是中层函数，h是内层函数。那么，三层复合函数对自变量x的导数可以表示为：
dy/dx = df/dg * dg/dh * dh/dx
依次求出中层函数g和内层函数h对自变量x的导数，再分别与外层函数f对中层函数g的导数相乘，最后得到复合函数对自变量x的导数。
需要注意的是，当涉及到更多层次的复合函数时，需要多次应用链式法则，逐层求导，并将各层导数相乘。
这种方法可以扩展到任意层次的复合函数求导，只需要逐层应用链式法则，并将各层导数相乘。
复合函数是什么意思？
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
扩展资料：
复合函数求导规则
复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
应用举例
求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。
解：设u=g(x)=3x+2；
f(u)=u3+3；
f'(u)=3u2=3(3x+2)2；
g'(x)=3；
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；
参考资料：复合函数 百度百科
什么是复合函数
定义
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
编辑本段
生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。
编辑本段
定义域
若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}
编辑本段
周期性
设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
编辑本段
增减性
复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；
(3)判断每个常见函数的单调性；
(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
(5)求出复合函数的单调性。
例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解：函数定义域为R。
令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。
指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，
u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。
利用复合函数求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须
将已知的所有条件加以转化。
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