今天我们来聊聊微分,以下6个关于微分的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是微分?
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
如果函数y =f(x) 在点x处的改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示为△y=A△x+α(△x)，
其中A与△x无关，α(△x)是△x的高阶无穷小，则称A△x为函数y=f(x)在x处的微分，记为dy，即dy=A△x，这时，称函数y=f(x)在x处可微。
扩展资料：
微分与积的区别如下：：
1、产生时间不同：
微分：早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
积分：公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。
2、数学表达不同：
微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x)，则为导数，书写成dy=f(x)dx，则为微分。
积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
微分是什么意思 微分概念详细解释分享
1、微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
2、如果函数y=f(x)在点x处的改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示为△y=A△x+α(△x),
3、其中A与△x无关，α(△x)是△x的高阶无穷小，则称A△x为函数y=f(x)在x处的微分，记为dy，即dy=A△x，这时，称函数y=f(x)在x处可微。
什么叫微分?
微分是由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
扩展资料：
分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
参考资料来源：
百度百科-微分
微分是什么？
函数在某点处的微分是：
【微分 = 导数 乘以 dx】
也就是，dy = f'(x) dx。
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不过，我们的微积分教材上，经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更
会有一大段利令智昏的解释。
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Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；
f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。
dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。
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只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，
导数的定义就是如此！
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如果 Δx 可以是无穷小，那导数的定义纯属多此一举，纯属概念错乱。
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微分是什么意思？
在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
高数里的定义是当dx靠近自己时，函数在dx处的极限，叫作函数在dx处的微分。y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。即函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数，实际上就理解微分是导数再乘以dx即可。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
微分是什么意思
微分的意思如下：
微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。
可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
定义：
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。
在很多情况下，我们需要求出曲线上许多点的斜率，如果每一个点都按上面的方法求斜率，将会消耗大量时间，计算也容易出现误差。
直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过这个联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。
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