今天我们来聊聊基本不等式,以下6个关于基本不等式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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基本不等式有哪些？
四个基本不等式公式如下：
四个基本不等式公式：
1、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
2、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）
3、a+b≥2√（ab）。（当且仅当a=b时，等号成立）
4、 ab≤[（a+b）/2]²。（当且仅当a=b时，等号成立）。
基本不等式的定义：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
基本不等式的运用技巧：
1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
不等式的定义与性质：
不等式的定义：
从最基本的定义上来说，不等式是一个表达式，它代表着两个数字、表达式或者变量之间的大小关系。
在数学中，不等式通常用不等号来表示，例如，a≤b 表示a 小于等于b；而a>b 表示a 大于b。不等式还可以用等号表示，比如 a=b 表示a等于 b；ab 表示a不等于b。
不等式的性质：
证明不等式，可以直接根据不等式的性质将要证明的不等式变形、放缩，直到得到一个显然成立的不等式。要注意不等式两边同时乘一个负数时，不等式的方向要反过来。
如果要判断不等式是否成立，在不等式看起来不好证明时，可以先试图找一个反例，因为找到一个反例就能说明不等式不成立。
基本不等式有哪些？
重要不等式和基本不等式分别是指：
1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。
2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。
用向量来证：
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。
因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。
什么是基本不等式？
基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
扩展资料：
基本不等式在学习的过程中一定要理清大小关系，以及大于等于中等于存在的条件，另外在学习的时候还需要注意根号下函数的定义域。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
参考资料：百度百科——基本不等式
基本不等式公式是什么？
基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。 常用不等式公式： ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 扩展资料： 基本不等式应用： 1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件． 2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。 3、条件最值的求解通常有两种方法： （1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解； （2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。 参考资料来源：百度百科-基本不等式
什么是基本不等式？
具体回答如下：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
扩展资料：
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。
基本不等式公式有哪些？
1、基本不等式a^2+b^2≧2ab
对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2、基本不等式√ab≦(a+b)/2
这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3、基本不等式b/a+a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。
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