今天我们来聊聊如何求值域,以下6个关于如何求值域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
值域怎么求
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
十一．利用多项式的除法
十二．不等式法
求值域的4个步骤
（1）确定函数的定义域；
（2）分析解析式的特点；
（3）将端点值与极值比较，求出最大值与最小值；
（4）计算出函数的值域。
求函数值域的常用方法有：
一、配方法
二、反解法
三、分离常数法
四、判别式法
五、换元法
六、不等式法
七、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
八、函数单调性法
先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。
九、数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
十、导数法
利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
值域怎么求 要过程 计算值域的过程是什么
1、值域的求法有9种，过程是不同的。
2、配方法。过程：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。
3、常数分离。过程：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
4、逆求法。过程：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
5、换元法。过程：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
6、单调性。过程：可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
7、基本不等式。过程：根据学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
8、数形结合。过程：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域
9、求导法。过程：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
10、判别式法。过程：将函数转变成 ****=0 的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。
如何求解函数的值域
函数的值域解法有：配方法、换元法、最值法、反函数法等。
1、换元法。
多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。
2、配方法。
多用于二次（型）函数。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
3、最值法。
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]，因此求值域的方法与求最值的方法是相通的。
4、反函数法。
有的又叫反解法，函数和它的反函数的定义域与值域互换。如果一个函数的值域不易求而它的反函数的定义域易求，那么我们通过求后者而得出前者。
值域的简介：
值域是一个数学名词，是指函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。
在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念。许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。
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