今天我们来聊聊三角形三边求面积,以下6个关于三角形三边求面积的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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已知三角形的三边长如何求面积？
各类三角形求面积方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2
absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.行列式形式
为三阶行列式，此三角形
在平面直角坐标系内
，这里
选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：
其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。
扩展资料
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
资料来源：三角形面积公式_百度百科
三角形三边长分别怎么算面积
三角形面积公式：S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
扩展资料：
三角形面积的其它求法
1、已知三角形三边a，b，c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
2、已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
3、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2
已知三角形的三边长求面积公式？
已知三角形的三边长求面积公式：
1、
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
扩展资料
所有求三角形面积公式：
1、
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2、
（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）
3、
(l为高所在边中位线）
4、
（海伦公式），其中
5、秦九韶公式（与海伦公式等价）
6、
（其中，R是外接圆半径）
7、
（其中，r是内切圆半径,p是半周长）
8、在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为
。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
9、
（正三角形面积公式，a是三角形的边长）
10、
(其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）
11、
12、
13、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。
三角形
利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。
参考资料：百度百科-三角形
已知三角形的三条边，求面积，公式是什么？
三角形的计算公式是：底×高÷2×三角形体的高。
先计算：底×高÷2=三角形面积
再计算三角形体积：三角形面积×三角形体的高=三角形体积
三角形体积等于底×高÷2×三角形体的高
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。
三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
知道三角形的三边怎么求面积
已知三角形的三边长，可以借助海伦公式计算出三角形的面积。海伦公式是由三角形的三边长计算面积的一种方法，它的公式为：
面积=面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)s(s−a)(s−b)(s−c)其中，s是三角形半周长，计算公式为：s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/a、b、c是三角形的三边长。除了海伦公式外，还可以使用其他的公式来计算三角形的面积，例如：
使用三角形的高和底的公式：面积=(底×高)/2，其中底为对应边的长度，高为从三角形的一个顶点向底边作垂线段的长度。
使用三角形顶点到垂足的距离和底的公式：面积=底×高/2，其中底为对应边的长度，高为从三角形的顶点向底边作垂线段的长度。
使用三角函数和已知角度的公式：面积=(1/2)×底×高，其中底和高分别为对应边的长度和三角函数值。
此外，还可以使用勾股定理计算出三角形的高和底，从而计算出面积。如果三角形是直角三角形，那么可以使用勾股定理直接计算出直角边的长度，从而计算出面积。
除了上述公式外，还可以使用三角形面积的几何性质来求解问题。例如，根据三角形的面积公式，可以得到三角形面积的变化规律：当三角形的两边长度固定时。
三角形面积随着这两边夹角的增大而增大；当三角形的两边长度和夹角都固定时，三角形面积随着第三边长度的增大而减小。
在实际应用中，三角形面积的计算可以应用于许多领域，例如几何学、物理学、工程学等。例如，在物理学中，三角形面积可以用于计算物体的重心、压力、浮力等；在工程学中，三角形面积可以用于计算建筑物的面积、结构件的受力分析等。
在几何学中，三角形是一种基本的多边形。它可以用于解决许多几何问题，例如计算角度、面积、周长等。
除了使用上述公式计算三角形的面积外，还可以使用三角形的其他性质来解决问题。例如，根据三角形的两边长度和夹角，可以使用正弦定理或余弦定理计算出第三边的长度；根据三角形的三边长度，可以使用勾股定理计算出三角形的垂线段的长度等。
总之，已知三角形的三边长可以使用海伦公式或其他公式来计算出三角形的面积。这些公式在数学和实际应用中都有广泛的应用。同时，三角形的其他性质也可以用于解决几何问题。
已知三角形三边求面积
可用“海伦公式”三角形的面积。
解题过程如下：
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)/2，将P代入公式：
S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。
扩展资料
一、其他求三角形面积的方法
1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。
2.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。
二、常用面积公式：
1、长方形的面积=长×宽 S=ab。
2、正方形的面积=边长×边长 S=a×a。
3、平行四边形的面积=底×高 S=ah。
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