今天我们来聊聊三角形重心,以下6个关于三角形重心的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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三角形的重心
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。
三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
三角形重心的性质
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。
重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形重心是什么
三角形顶点到对边中点的连线叫三角形的中线。
三角形的中线就是顶点到对边中点的连线，平分所在边。三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是其到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部 。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
每个三角形都有三条中线，并且它们都在三角形的内部，且三条中线交于一点，这三条中线的交点叫做三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。三角形的重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。在直角三角形中，其斜边上的中线长度等于斜边的一半。
正三角形的中线长度都一样长，且中线、角平分线、高线，三条线互相重合，三线合一。交点为正三角形的中心，“重心”与“中心”较容易混淆，“中心”只存在于正三角形中。
三角形的重心是什么？
三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。
三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
扩展资料
重心的性质
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。
三角形的重心
三角形重心是三角形三条中线的交点。
三角形重心定理：
三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
各类三角形的重心：
1、直角三角形
分别找到各个边的中点，依次与对角相连，最终得到的交点即为直角三角形的重心。
2、锐角三角形
锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。
3、钝角三角形
钝角三角形重心的画法与其他三角形一样，先找到各个边的中心，然后连接所对的角即可得到交点。
三角形重心性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。（等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。
重心确定方法：
1、组合法
工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。
2、负面积法
如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。
3、平衡法（实验法）
如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。
什么是三角形的重心？
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。直角三角形的重心在斜边中点，等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。
扩展资料：
1、内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
2、外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
3、重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
4、垂心是三条高的点，它能构成很多直角三角形相似。
5、旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的重心是什么？
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
中线（中点）运用：
1、几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。
2、在面积问题中，中线把三角形的面积等分，如果两个三角形的高相同，面积之比可转化为底边之比。
3、在涉及中线的有关长度计算问题，往往需要“倍长中线”。
扩展资料
三角形重心常用性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O，A分别作a边上高OH'，AH
可知OH'=1/3AH
则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB 3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数
即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；
4、三角形内到三边距离之积最大的点
5、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2
参考资料来源：百度百科-三角形重心
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