今天我们来聊聊不等式及其解集,以下6个关于不等式及其解集的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
不等式的解集介绍
1、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集。
2、不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2xx是超越不等式。
3、组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.
4、一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组。
不等式的性质与解集
1. 不等式的概念
（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式。
2. 不等式的基本性质
（1）基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
（2）基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4. 不等式的解集
（1）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
（2）不等式解集的表示方法：
① 用不等式表示
② 用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
③ 求不等式解集的过程，就是解不等式。
6. 解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化成1
不等式的解集的定义是什么 不等式的解集的解释
1、满足一个方程或方程组的所有解的集合叫做该方程或方程组的解集。一个不等式或不等式组的解的集合叫做该不等式或不等式组的解集。以方程或不等式的解为元素的集合，称为解集。 2、不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值。 3、不等式的解(solution of an inequality)不等式的基本概念之一指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值.不等式的`解的全体称为不等式的解集.有时也简称解.例如，对于不等式2x+1>0,x=1是它的一个解，{川二>一1/2}~(一1/2,+})是它的解集.对于数值不等式，若无特别声明，通常是在实数范围内求不等式的解.
不等式的解和解集有何区别与联系
区别：
1、定义不同
(1)解是指使不等式成立的未知数的值；
(2)不等式所有解的集合叫做不等式的解集
2、表达方式不同
(1)解通常使用未知数x=1，这样的方式表达；
(2)方法有三种：列举法、描述法和图示法。
联系：
1、不等式的解集包含不等式的所有解。
2、不等式解集的界点是该不等式对应方程(将不等号换为等号)的解。
扩展资料：
解集的性质：
1、方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。
2、线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。
3、函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。
4、对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。
参考资料来源：百度百科-解集
参考资料来源：百度百科-不等式
《不等式及其解集》说课稿
《不等式及其解集》说课稿 下面是《不等式及其解集》说课稿，欢迎阅读。 我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册9.1.1《不等式及其解集》 一、教材内容分析 1、教材的地位和作用 本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学的重要内容，在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界中的数量关系. 本章通过对汽车行驶速度问题的分析，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，既有相等关系，也有不等关系,使学生在分析问题的过程中了解不等式. 2、主要知识结构 不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→ —→在数轴上表示不等式的解集 3、教学重点和难点 对于初一学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，所以我们将不等式解集的理解和表示作为本节课的重点，将不等式解集的概念本节课的难点. 二、教学目标分析 根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题学习力求达到如下目标： 知识与技能：1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解. 2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式. 过程与方法：使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，初步了解数形结合的重要数学思想. 情感与态度：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力. 三、教法学法分析 根据本节课的实际情况，在教学中主要以讲学稿为载体，采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式.通过情境的分析过程，强化学生的主动探索,加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现新课程标准里，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则. 四、教学过程分析 (一)创设情境，导入新课 (二)师生互动，课堂探究 1、导入新知，解释疑难 (1)不等式的概念 通过对前面情境的分析，学生对生活中的不等关系有了一定的了解和认识，并对进一步了解不等式产生了极大的兴趣，此时再引入新的'情境，让学生去分析其中的不等关系，学生乐于接受. 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 分析：设车速是x千米/时. 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间 不到 小时，即 ① 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50千米，即 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. (2)不等式的解和解集 在了解不等式之后，学生很容易将思维转移到什么样的值才满足这个不等式，光凭想像很难得出结果，此时利用多媒体的交互作用，让学生对未知数的值进行试探. 比如：若速度为100千米/时，(多媒体演示)输入速度x的值为100，多媒体中的汽车随之进行运动，观察运动的结果，满足题目的要求，所以100是这个不等式的解，从中得到不等式解的概念. 如果学生对这个演示过程感兴趣的话，鼓励学生多进行试探，比如再输入80、75等，同时穿插一些不满足题意的值，如40、50等，便于进行对比，寻找这个不等式的解的范围.在演示的同时，引导学生思考两个问题： 1、不等式的解到底有多少个? 2、这些解有什么样的共同特征? 学生回答后，从中归纳得到：只要是大于75的数都满足这个不等式.用集合的形式表示为 ,从而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. (3)在数轴上表示不等式的解集 (多媒体演示)画数轴表示不等式解集的过程. 然后在黑板上按四步引导学生用数轴表示不等式的解集： 画数轴—→找点—→描点—→牵线 2、归纳类比，寻找解集 (三)巩固练习，加深理解 (四)归纳总结，知识回顾 师生合作，共同归纳.由学生对本节课所学习的知识点进行归纳，老师进行引导、整理.归纳时注意以下几个要点： 什么叫不等式?什么叫一元一次不等式? 什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集? 怎样在数轴上表示不等式的解集? 五、板书设计(略) ;
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