今天我们来聊聊如何求值域,以下6个关于如何求值域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
求值域的4个步骤
（1）确定函数的定义域；
（2）分析解析式的特点；
（3）将端点值与极值比较，求出最大值与最小值；
（4）计算出函数的值域。
求函数值域的常用方法有：
一、配方法
二、反解法
三、分离常数法
四、判别式法
五、换元法
六、不等式法
七、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
八、函数单调性法
先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。
九、数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
十、导数法
利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
值域怎么求 要过程 计算值域的过程是什么
1、值域的求法有9种，过程是不同的。
2、配方法。过程：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。
3、常数分离。过程：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
4、逆求法。过程：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
5、换元法。过程：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
6、单调性。过程：可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
7、基本不等式。过程：根据学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
8、数形结合。过程：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域
9、求导法。过程：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
10、判别式法。过程：将函数转变成 ****=0 的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。
如何求值域
求值域的方法分别有：配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多，所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征，从而选择适当、正确的方法。 下面我们就一起来分别了解下这些求值域的方法： 1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。 2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。 3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。 4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。 5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。 6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。 7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。 8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。 9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
常见的几种求值域的方法
一般求函数的值域常有如下方法： （1）利用函数性质求解析式 也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。 （2）配方法、换元法 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，可以用换元法； 对于含√(a^2 - x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。 （3）反函数法、判别式法 对于形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函数值域可用反函数法，也可用配凑法； 对于形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于 x 的二次方程 f(x,y) = 0 ，通过方程有实根，判别式 △≥ 0 ,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。 （4）不等式法、单调性法 利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。 对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，看 a 与 d 是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。 （5）数形结合法 这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。 （6）导数法 这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。 （7）抽象函数问题 根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。
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