今天我们来聊聊鸡兔同笼的解法,以下6个关于鸡兔同笼的解法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
鸡兔同笼的全部解法
鸡兔同笼的全部解法有13种，分别是：
1、列表法
2、画图法
3、金鸡独立法
4、吹哨法
5、假设法
6、假设法
7、特异功能法
8、特异功能法
9、特异功能法
10、砍足法
11、耍兔法
12、方程法
13、方程法
鸡兔同笼问题：
含义：这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
数量关系
第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
解题思路和方法：
解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
鸡兔同笼的三种解题方法公式
鸡兔同笼的三种解题方法公式如下：
假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数–2x鸡兔总数）÷（4-2）：假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数–实际脚数）÷（4-2）。假设全都是鸡，则有兔数=（2×鸡兔总数–鸡与兔脚之差）÷（4+2）；假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4+2）。
鸡兔同笼公式：
解法1：
（兔的脚数×总只数–总脚数）÷（兔的脚数–鸡的脚数）=鸡的只数；总只数–鸡的只数=兔的只数。
解法2：
（总脚数–鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数–鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。
解法3：
总脚数÷2—总头数=兔的只数；总只数—兔的只数=鸡的只数。
先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。
鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔同笼的十种解法
鸡兔同笼的十种解法如下 ：
解法一：列表法
(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。
(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。
（3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。
以上这三种列表方法，虽然可以求出结果，但是都过于繁琐，解题时我们一般都不会使用。
解法二：假设法
(1)假设笼子里全是鸡
总脚数：35×2=70(只)
总 差：94-70=24(只)
单位差：4-2=2(只)
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)假设全是兔
总脚数：35×4=140(只)
总 差：140-94=46(只)
单位差：4-2=2(只)
鸡：46÷2=23(只)
兔子：35-23=12(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
以上两种假设方法，是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。
解法三：金鸡独立法
(1)假设让鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿
地上总脚数：94÷2=47(只)
每多一只兔子脚数就比头数多1
兔子：47-35=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)假设鸡和兔都抬起两条腿
地上总脚数：94-2×35=24(只)
地上的脚都是兔子的
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(3)假设只让兔子抬起两只脚
此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚
地上总脚数：2×35=70(只)
兔子抬起脚总数：94-70=24(只)
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法四：方程法
(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只
依题意： 2x+4×(35-x)=94
x=23 35-x=35-23=12
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只
依题意： 4x+2×(35-x)=94
x=12 35-x=35-12=23
答：鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼解方程法
鸡兔同笼解方程法如下：
解法一
总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。
解法二
(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数。
解法三
(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。
解法四
兔的只数=(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)；总只数-兔的只数=鸡的只数。
解法五
鸡的只数=(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)；总只数-鸡的只数=兔的只数。
“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早是出现在《孙子算经》中。《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?”
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法分别是假设法、砍腿法、抬腿法、添加法和列方程。
1、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，这是种简便而又快捷的方法。
假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）。
2、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚。
当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。
3、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。
然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。
4、添加法
添加法即是将鸡的腿添加为4，与兔子一样。这样笼子里面就会有4×30=120（只）但实际上笼子里只有68条腿，所以，可以将鸡的腿去掉，这样就可以得到120-68=52，因此鸡就有52÷2=26只，而兔子就有4只。
5、列方程
列方程的方法需要进行设立未知数后去求解，所以是针对已经学会解方程的学生，即五年级以上。列方程则是找到数量关系后，设置合理的未知数，列出方程，再去求解。
（1）找数量关系
根据题目已知，笼子里脚的总数=鸡脚的数量+兔子脚的数量。
（2）设未知数
设兔子的只数为X，就可以得出鸡的只数是（30-X）。
（3）列出方程
4X+2（30-X）=68。
（4）求解
式子可以化为4X+60-2X=68，得出X=4；即鸡就有30-4=26（只）。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法为代数法、图形法、枚举法、逻辑法、整数分拆法，具体如下：
1、代数法：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有x＋y＝20（总数量）和2x＋4y＝58（总腿数），解出x和y即可。
2、图形法：将问题用图形表示，设鸡和兔的数量分别为x和y，则有两个圆，一个圆表示鸡，一个圆表示兔，两个圆的交集表示鸡兔同在一个笼子里，根据题目条件，可以求出两个圆的交集部分面积，从而得到x和y。
3、枚举法：从鸡和兔的总数量入手，枚举每一种可能性，计算出每个可能性对应的腿数，找到符合题意的那一个即可。
4、逻辑法：由于每只鸡只有2条腿，而每只兔子有4条腿，因此如果所有动物都是鸡，它们的腿数为2×20＝40，显然不符合题意。因此，必须有一些兔子存在。由于每只兔子比鸡多2条腿，因此每增加一只兔子，总腿数就会增加2。根据这个规律，可以列出一个方程组，解出x和y即可。
5、整数分拆法：将58看成鸡和兔子的腿数总数，将其分拆成鸡和兔子腿数的和，即58＝2x＋4y。因为2和4都是偶数，因此，右边一定是偶数，而左边是偶数，则x和y都是偶数或者都是奇数。假设x＝2m，y＝2n，则有m＋n＝10和2m＋4n＝29，解出m和n即可，再乘以2即可得到x和y。
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