求函数值域的方法有：观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等。在函数的经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。函数值域的求法一、配方法将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。二、常数分离这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。三、逆求法对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。四、换元法对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。五、单调性可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。六、基本不等式根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。七、数形结合可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。八、求导法求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

函数的值域怎么求

其没有固定的方法和模式。但常用方法有:

(1)直接法:从变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;

(2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法

(3)反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函数均可使用反函数法。此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。

(4)换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d(a、b、c、d均为常数,且a≠0)的函数常用此法求解。举些例子吧!

(1)y=4-根号3+2x-x^

此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.

当x=-1或3时,ymax=4.

∴函数值域为[2,4]

(2)y=2x+根号1-2x

此题用换元法:

令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2

∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,

∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.

∴函数值域为(-∞,5/4)

(3)y=1-x/2x+5

用分离常数法

∵y=-1/2+7/2/2x+5,

7/2/2x+5≠0,

∴y≠-1/2

求值域的方法

求值域的方法有：直接法：从自变量的范围出发，推出值域；配方法，求出最大值还有最小值；观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域，等。求值域的方法及例题 1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。 2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。 3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1 ∴ymin=(-1+1)^2+2=2 ymax=(2+1)^2+2=11 4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。 5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。 6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。 8.换元法：适用于有根号的函数例题：y=x-√（1-2x) 设√（1-2x)=t(t≥0) ∴x=(1-t^2)/2 ∴y=(1-t^2)/2-t =-t^2/2-t+1/2 =-1/2(t+1)^2+1 ∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2） 9：图像法，直接画图看值域这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。 10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。例题：y=(3x-1)/(3x-2) 先求反函数y=(2x-1)/(3x-3) 明显定义域为x≠1 所以原函数的值域为y≠1

所有求函数值域的方法归纳下

不如你说你想知道哪几个的想什么不等式法那些很简单的不用说了吧比较难的是数型结合（画图，就是线性规划）判别式单调性（求导，几乎是万能的，看你有没有耐心，高中阶段的值域基本都可以用）构造函数（注意定义域，要用到这个方法结构很明显的，就是说题目会有很清晰的暗示，拆一项，和一项。很容易的看出来的，说好像很复杂，不是通法特定的题目才用到）判别式法很难说清楚的因为你要对函数的概念；理解的很透彻一般很少用到判别式法会求导就好你说你想知道那些你掌握了就不用多说了求值域不难

怎么求函数的值域

求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等。函数值域的求法配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。逆求法：对于y=某x的形式可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的形式求解。单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求函数的值域。基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。判别式法：将函数转变成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。

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