今天我们来聊聊正切函数,以下6个关于正切函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
正切函数图像及性质是什么？
1、正弦函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z
④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减
（3）定义域：R
（4）值域：[-1,1]
（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1
2、余弦函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：偶函数
③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z
④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增
（3）定义域：R
（4）值域：[-1，1]
（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1
3、正切函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z
④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增
（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
（4）值域：R
（5）最值：无最大值和最小值
扩展资料
1、正弦、余弦互换：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
正切函数的定义是什么？
∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx＝－∫（1/cosx）d（cosx）＝－ln｜cosx｜＋C.
在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
扩展资料：
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明 由下式开始：
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x（由正切英文tangent（读作英[ˈtændʒənt] 美[ˈtændʒənt]）简写得来）。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。
参考资料：百度百科——正切
正切函数的定义
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中
Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。
正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。
将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。
在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ； tanθ=1/cotθ.
在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b
将一个角放入直角坐标系中
使角的始边与X轴的非负半轴重合
在角的终边上找一点A（x，y）
过A做X轴的垂线
则r=(x^2+y^2）^（1/2）
tan =y/x
正切函数的公式
常用公式:
正切函数的定义(高中阶段):
tanα=y/x
正弦函数余弦函数正切函数的关系tanα=sinα/cosα
和差角公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)
倍角公式
tan2α=2tanα/(1－tan²α)
半角公式
tan(α/2)=±
根号下[(1-cosa)/(1+cosa)]
万能公式
tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan²(α/2)]
什么是正切函数，定义是什么
正切函数有多个定义。
在不同的学习阶段，采用不同的定义。
对于中学学习阶段，应用比较多的，是单位圆定义。
具体如下：
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R、α≠kπ+π/2（k∈Z），那么，角α与单位圆交于P(a、b)，有唯一确定的比值b/a。根据函数的定义，比值b/a是角α的函数，称为角α的正切函数，记做b/a=tanα。
通常，我们用x、y分别表示自变量、因变量，则正切函数表示为：y=tanx（x≠kπ+π/2，k∈Z）。
正切的定义
正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
扩展资料：
正切函数图像的性质：
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：R
奇偶性：有，为奇函数
周期性：有
最小正周期：kπ，k∈Z
单调性：有
单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z
单调减区间：无
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（2π－α）=－tanα
参考资料来源：百度百科——正切
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