分式方程的解法(解方程的三种基本方法)

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摘要今天我们来聊聊分式方程的解法,以下6个关于分式方程的解法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录分式方程的解法分式方程的解法和技巧怎么解分式方程分式方程的解法分式方程应如何解如何解分式方程?分...

今天我们来聊聊分式方程的解法,以下6个关于分式方程的解法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 分式方程的解法
  • 分式方程的解法和技巧
  • 怎么解分式方程
  • 分式方程的解法
  • 分式方程应如何解
  • 如何解分式方程?
  • 分式方程的解法

    分式方程的解法如下:

    1、第一步,去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母

    2、第二步,去括号,系数分别乘以括号里的数。

    3、第三步,移项,含有未知数的式子移动到方程左边,常数移动到方程右边。

    4、第四步,合并同类项。

    5、第五步,系数化为1。

    分式方程的解法和技巧

    1.一般法

    所谓一般法,就是先去分母,将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。

    原方程就是

    方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得4(x-3)+x(x+3)=x2-9-2x。

    2.换元法

    换元法就是恰当地利用换元,将复杂的分式简单化。

    分析

    本方程若去分母,则原方程会变成高次方程,很难求出方程的

    设x2+x=y,原方程可变形为

    解这个方程,得y1=-2,y2=1。

    当y=-2时,x2+x=-2。

    ∵Δ<0,∴该方程无实根;

    当y=1时,x2+x=1,

    经检验,

    是原方程的根,所以原方程的根是

    3.分组结合法

    就是把分式方程中各项适当结合,再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。

    4.拆项法

    拆项法就是根据分式方程的特点,将组成分式方程的各项或部分项拆项,然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是,用此法解分式方程很少有增根现象。

    例4

    解方程

    将方程两边拆项,得

    即x=-3是原方程的根。

    5.因式分解法

    因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式,从而简化解题过程。

    将各分式的分子、分母分解因式,得

    ∵x-1≠0,∴两边同乘以x-1,得

    检验知,它们都是原方程的根。所以,原方程的根为x1=-1,x2=0。

    6.配方法

    配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边,再把左边配成一个完全平方式,进而可以用直接开平方法求解。

    ∴x2±6x+5=0,

    解这个方程,得x=±5,或x=±1。

    检验知,它们都是原方程的根。所以,原方程的根是x1=5,x2=-5,x3=1,x4=-1。

    7.应用比例定理

    上述例5,除了用因式分解法外,还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。

    ∴x(x2-3x+2)-x(2x2-3x+1)=0,

    x(x2-1)=0,

    ∴x=0或x=±1。

    检验知,x=1是原方程的增根。所以,原方程的根是x1=0,x2=-1。

    怎么解分式方程

    您好,楼主:

    很高心为您解答

    分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

    分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。

    解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。

    注意

    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。

    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。

    (3)増根使最简公分母等于0。

    不懂可以追问

    望楼主采纳

    分式方程的解法

    分式方程的解法:先去分母,把原方程化为整式方程,然后解这个整式方程。 扩展资料 分式方程的解法:先去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把原方程化为整式方程,然后解这个整式方程,最后把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的`根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

    分式方程应如何解

    分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程(fractional

    equation)。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根

    如何解分式方程?

    分式方程的解法 ①去分母   方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号. ②按解整式方程的步骤   移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1,求出未知数的值. ③验根   求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解. ★注意 (1)注意去分母时,不要漏乘整式项. (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的解. (3)増根使最简分母等于0. 归纳   解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.

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