今天我们来聊聊等差数列求和公式推导,以下6个关于等差数列求和公式推导的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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等差数列求和公式推导
sn=a1+a2+a3+.....+an
把上式倒过来得：sn=an+an-1+.....+a2+a1
将以上两式相加得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)
由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得
2sn=n(a1+an)
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2
希望对楼主有所帮助给点分吧
等差数列求和公式推导
等差数列求和公式推导：
sn=a1+a2+a3+an。
把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。
将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。
由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2。
等差数列
是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。注意：以上n均属于正整数。
如何推导等差数列求和公式？
等差数列基本公式: 首项=末项-(项数-1)×公差；末项=首项+(项数-1)×公差 另外： 项数＝（末项－首项）÷公差+1 ；和=(首项+末项)×项数÷2 ； 扩展资料： 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。 通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。 前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n 注：以上n均属于正整数。 等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等 参考资料来源：百度百科-等差数列公式
等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！
设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn
, 则有:
等差数列求和公式
当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）
折叠编辑本段基本公式
公式Sn=(a1+an)n/2
等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差
项数n
折叠编辑本段文字表示方法
等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2
折叠说明
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
折叠编辑本段通项公式
等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d
项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
将a1推广到am，则为:
d=(an-am)/n-m
折叠编辑本段基本性质
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
等差数列求和公式推导
方法是倒序相加
Sn=1+2+3+……+(n-1)+n
Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
一共n项(n+1)
2Sn=n(n+1)
Sn=n(n+1)/2
倒序相加是数列求和中一种常规方法
等差数列求和公式及推导
等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 等差数列求和公式 等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立； （2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1； 当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1； 这就是说，当n=k+1时，等式也成立； 由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
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