等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的求和公式是什么

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

知识点：

等差数列基本公式：

末项＝首项＋(项数－1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－(项数－1)×公差

和＝(首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

等差数列的求和公式是什么？

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2 公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1 在等差数列计算中，常常用到两种方法。 ①配对法；②倒序相加法；计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？ 1、配对法顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。通过观察数列，你会发现1+100=2+99=3+98…… 第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，第三项与倒数第三项的和，他们都是相等的！那我们就可以把数列配成对，看看一共有多少对，不就能算出他们的和了吗？ (1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; …… (50+51)=101; 从其中挑出两项配对组成101，一共有100个项，两两配对，所以，一共配了100÷2=50对那么这个从1加到100的数列和我们就得到了， 101x50=5050。 2、倒序相加法一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。 G老师纯手写如上图所示，让上下两个数列相加， 1+100=101； (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; …… (99+2)=101; (100+1)=101; 组成的新数列，每一项都是101；一共有100项，那么他的和就是101x100。所以原数列的和就是： 101x100÷2=5050

等差数列求和公式小学

小学等差数列求和公式：通项公式是：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n×a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

等差数列与等比数列解题技巧：

通过与一些已知通项公式的基本数列进行比较、分析、归纳综合找数列的项与项数之间的关系，求出数列的通项公式。借助辅助数列便可求得原数列的通项公式等等。

例题讲解介绍如下：等差数列的求和公式为：S=(首项＋末项）×项数÷2，由此可得2006=(首项＋末项））×17÷2；解得：首项＋末项＝236。

因为这个数列为17个数，所以正中间的那个数（即第9个数）等于首项与末项和的一半，也就是236的一半，即118，这一步只能确定第9个数字，但因题目并没有告诉你公差是多少，所以此题有多种答案。

当公差为1时，等差数列为：110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126，最大一项为126。

当公差为2时，等差数列为：102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、124、126、128、130、132、134，最大一项为134。

当公差为3时，等差数列为：94、97、100、103、106、109、112、115、118、121、124、127、130、133、136、139、142，最大一项为142。

以此类推，直到最后一个：首项为6，公差为14，这时第17项为230。

等差数列求和公式

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 扩展资料推论一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。若m+n=2p,则am+an=2ap。

等差数列怎么求和

在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，等差数列求和公式公式是什么呢？公式 Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N ①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq ②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论： ①和=（首项+末项）×项数÷2； ②项数=（末项-首项）÷公差+1； ③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）； ④末项=2x和÷项数-首项； ⑤末项=首项+（项数-1）×公差； ⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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