∵∠C=90°,AC=BC ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠B=∠A=45° ∵DEFG是矩形 ∴DG=EF,DE=FG DE⊥AB,GF⊥AB ∴△ADE和△BFG是等腰直角三角形 ∴AE=DE,BF=FG ∴AE=BF=DE ∵DG∶DE=5∶2 即DE=2/5DG AE+EF+BF=AB 即2DE+DG=AB ∴DG+2×2/5DG=450 9/5DG=450 DG=250

在等腰三角形ABC中,CA=CB,过点A作△ABC的高AD,若∠ACD=30°,则这个三角形的底角与顶角的度数比是

解：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-∠ACD）/2=75°，

∴底角与顶角的度数比为75°：30°=5：2

在等腰三角形ABC中,当顶角BAC等于多少度时,三角形ABC能够被过一个顶点的一条直线分割成2个较小

顶角是90°或108°时，△ABC能够被过一顶点的一条直线分割成2个较小的等腰三角形，90°时此线就是该三角形的对称轴线，108°时，此线把顶角分成36°和72°。顶角是36°时，，△ABC能够被过一底点的一条直线分割成2个较小的等腰三角形，此线为底角的角平分线。

如图，在等腰三角形ABC中，角ACB等于90度，D为BC的中点，DE垂直于AB，垂足为E，过点B作

证明：（1）在等腰直角三角形ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴∠CBA=∠CAB=45°．

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°．

∴∠BDE=45°．

又∵BF∥AC，

∴∠CBF=90°．

∴∠BFD=45°=∠BDE．

∴BF=DB．

又∵D为BC的中点，

∴CD=DB．

即BF=CD．

在Rt△CBF和Rt△ACD中，

{BF=CD∠CBF=∠ACD=90°CB=AC，

∴Rt△CBF≌Rt△ACD．

∴∠BCF=∠CAD．

又∵∠BCF+∠GCA=90°，

∴∠CAD+∠GCA=90°．

即AD⊥CF．

（2）△ACF是等腰三角形，

理由：由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，

∴BE垂直平分DF，即AF=AD，

∴CF=AF．

∴△ACF是等腰三角形。

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如图，在等腰三角形ABC中

（1）若∠abc=60°，则δabc为等边三角形

过a点做ai⊥cd交cd延长线于点i

∵∠cef=∠bac=60°

∴∠acd=∠baf,∠hac=∠bci

∴δadc≌δbfa

∴δaic≌δbha

∴ai=bh

又∵∠cef=60°且ai⊥cd

∴ai/ae=sin60°=√3/2

∴bh=√3/2ae

（2）把△acd沿着cd边翻折得到△a‘cd，a’c⊥ab于点n，交af于点m，如图2，若dn∶bn=2∶3，ad=5，求ce的长。

连接aa'，cd延长交aa'于i点。

∵△acd沿着cd边翻折得到△a'cd

∴△adi≌△a'di，ci⊥aa'

设∠baf=α，∠bac=β

∵∠cef=∠ica+∠fac，∠fac+∠baf=∠bac

又∵∠cef=∠bac

∴∠baf=∠ica=α

∵an为等腰△aa'c腰上的高，ci为底边高、角平分线、中线

∴∠ica'=∠ica=∠aa'n=α

∴β=90°-2α

∵cn为等腰△abc腰上的高

∴∠bcn=β/2=45°-α

在图中标出等于α的角度，根据直角三角形边的比例关系进行求解。

tg∠bcn=bn/cn，tg∠dcn=tgα=dn/cn

tg∠dcn/tg∠bcn=dn/bn=2/3

tgα/tg(π/4-α)=2/3；式1

根据三角函数公式得，tg(π/4-α)=(tgπ/4-tgα)/(1+tgπ/4*tgα)；带入式1

3(tgα)^2+5tgα-2=0；

解得tgα=1/3或-2(α为锐角，舍去负值)，所以tgα=1/3；

由三角函数万能公式解得cos2α=4/5，tg2α=3/4；所以cosα=3/√10；

ai/ad=cosα，ai=cosα*ad=15/√10；

ai/ci=tgα，ci=ai/tgα=ai*3=45/√10；

ei/ai=tg2α，ei=tg2α*ai=45/(4√10)；

ce=ci-ei=45/√10-45/(4√10)=135/(4√10)；(≈10.67)

也可以根据tgα=1/3，求得α≈18.435°，再利用三角函数求出结果。

第2个比较难，我也考虑再三后才找到合理的方法，希望能帮到你，望采纳！

今天的内容先分享到这里了，读完本文《在等腰三角形abc中(在等腰三角形abc中角a等于30度)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。

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