今天我们来聊聊函数的奇偶性,以下6个关于函数的奇偶性的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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函数的奇偶性性质，详细点！
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合
什么是函数的奇偶性?
证明函数的奇偶性的方法如下： 首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了： 1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。 2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。 3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。 函数奇偶性的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。
怎么判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性方法介绍如下：
1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断
满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。
2、根据函数的图像进行判断
函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。
奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点
1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。
判断函数奇偶性的方法
一、根据函数奇偶性的定义来判断 （1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 二、根据奇函数偶函数性质来判断
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
三、图像法判断函数奇偶性 1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。
2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。 3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。
4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。
四、定义域的对称性判断函数奇偶性 1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。
2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。
奇偶函数四则运算性质 假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：
1、奇函数±奇函数＝奇函数。 2、偶函数±偶函数＝偶函数。
3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。 4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。
5、奇函数×奇函数＝偶函数。 6、偶函数×偶函数＝偶函数。
7、奇函数÷奇函数＝偶函数。 8、偶函数÷偶函数＝偶函数。
9、奇函数×偶函数＝奇函数。 10、偶函数×奇函数＝奇函数。
11、奇函数÷偶函数＝奇函数。 12、偶函数÷奇函数＝奇函数。
函数的奇偶性可以怎么运算？
奇偶性的四则运算：
1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为奇函数，相除结果为奇函数。
2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。
3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。
4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。
扩展资料
图像特征
定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；
如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。
奇函数的图像关于原点对称：点（x,y）→（-x,-y）
偶函数的图像关于y轴对称：点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
请问函数的奇偶性怎样判断？
一、y=sinx
1、奇偶性：奇函数
2、图像性质：
中心对称：关于点(kπ,0)对称
轴对称：关于x=kπ+π/2对称
3、单调性：
增区间：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
减区间：x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
二、y=cosx
1、奇偶性：偶函数
2、图像性质：
中心对称：关于点(kπ+π/2,0)对称
轴对称：关于x=kπ对称
3、单调性：
增区间：x∈[2kπ-π,2kπ]
减区间：x∈[2kπ,2kπ+π]
三、y=tanx
1、奇偶性：奇函数
2、图像性质：
中心对称：关于点(kπ/2,0)对称
3、单调性：
增区间：x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)
没有减区间
四、y=cotx
1、奇偶性：奇函数
2、图像性质：
中心对称：关于点(kπ/2,0)对称
3、单调性：
减函数：x∈(kπ,kπ+π)
没有增区间
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