今天我们来聊聊解一元二次方程,以下6个关于解一元二次方程的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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一元二次方程怎样解？
x=[－b±根号﹙b²－4ac﹚]／﹙2a﹚
△=b²－4ac≥0
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式
，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式
的值，判断根的情况；
③在
的前提下，把a、b、c的值代入公式
扩展资料：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；
（5）把这个方程组的解写成
的形式．
怎么解一元二次方程组
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接开平方法与配方法相似。
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
开平方法：
（1）形如
或
的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] 。
（2）如果方程化成
的形式，那么可得
。
（3）如果方程能化成
的形式，那么
，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源：百度百科——一元二次方程
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法如下： 1、公式法 公式法俗称万能方法，任何解一元二次方程的题目都能用；但是公式法需要把公式记住，做题的时候解题量较大，所以不建议用。 2、直接开平方法 此方法用于简单的解方程中，但是注意的是要把二次项系数化成“1”再做。 3、配方法 此方法用途很频繁，基本简单的解一元二次方程的题目当中都能用到它，也很快捷。注意一点是先把二次项系数化成“1”，然后配成完全平方式，这样就可以利用以前学的因式分解中的完全平方公式的方法去解题了。 举例说明 用配方法解方程x²+4x-8=0。 将常数项移到方程右边x²+4x=8；方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4。 配方：（x+2）2=12；直接开平方得：x+2=±√12；∴x=-2±√12。
怎么解一元二次方程
一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边，
；
②方程中每项都除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；
例：解关于x的方程：
解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0
∴x1=m，x2=n
（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；
例：解方程：
解：方程两边同除以3得：
移项，得：
∴
即：
∴ x+2=±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根；
例：解方程：
解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为
一元二次方程6种解法是什么？
一元二次方程只有五种解法，没有六种，如下：
1、直接开平方法
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
2、配方法
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。
3、公式法
公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“▲”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。
4、因式分解法
因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。
5、图像解法
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△≤0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。
一元二次方程怎么解？
（5X－12）×8＝24 5x-12=24÷8 5x-12=3 5x=3+12 5x=15 x=3 把x=3代入原方程， 方程左边=（5×3-12）×8 =3×8 =24 =方程右边 所以，x=3是原方程的解。 扩展资料： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。
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