今天我们来聊聊基本不等式,以下6个关于基本不等式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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基本不等式公式是什么
基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。
常用不等式公式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
扩展资料：
基本不等式应用：
1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．
2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。
3、条件最值的求解通常有两种方法：
（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；
（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。
参考资料来源：百度百科-基本不等式
什么是基本不等式？
具体回答如下：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
扩展资料：
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。
基本不等式公式是什么？
基本不等式公式：
（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab
（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
（4）a^3+b^3+c^3≥3abc
（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
不等式基本性质：
①如果x>y，那么yy，y>z。那么x>z。（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，zn，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）
基本不等式有哪些？
重要不等式和基本不等式分别是指：
1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。
2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。
用向量来证：
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。
因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。
基本不等式有哪些
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： (a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n (当且仅当a1=a2=……an时取等号）
高中数学基本不等式有哪些?
高中数学基本不等式是如下：
1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。
2、绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
3、柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
4、三角不等式
对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。
5、四边形不等式
如果对于任意的a1≤a2y，那么yy，y>z；那么x>z（传递性）。
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，zn，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。
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