今天我们来聊聊初等函数,以下6个关于初等函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是初等函数
初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算复合而成的函数。
基本初等函数即常数函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数。
初等函数包括哪些？
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。至今未听说有高等函数这个概念。
实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。
复变三角函数：
例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。
它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域。
什么是初等函数?
以下六类函数统称为基本初等函数： （1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） （2）幂函数 y =x a（其中a 为实常数） （3）指数函数 y =a x（a＞0,a≠1） （4）对数函数 y =logax（a＞0,a≠1） （5）三角函数： 正弦函数 y =sinx 余弦函数 y =cosx 正切函数 y =tanx（也记成y =tgx） 余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx） 正割函数 y =secx 余割函数 y =cscx （6）反三角函数： 反正弦函数 y =arcsinx 反余弦函数 y =arccosx 反正切函数 y =arctanx 反余切函数 y =arccotx （反正割函数、反余割函数一般不用） 所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数.
什么叫初等函数
初等函数
在数学中, 不严格地说, 初等函数 (elementary function) 是由常函数, 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（加, 减, 乘, 除和有限次幂运算) 及有限次函数复合所产生的函数, 而且可以在其定义域上由"单一表达式"表出.
这一不严格的定义可以藉由复变函数论和域论加以完善.
定义
对于实自变量 来说, 基本初等函数定义如下:
常数函数: y=c , c为实数.
有理函数: y=p(x)/q(x) , 其中 p(x),q(x) 都是多项式.
指数函数:y=aˣ (a＞0且a≠1）.
对数函数: y=logₐx (a＞0且a≠1）. 对数函数定义在 （0，+∞）上.
幂函数: y=xʳ ,r∈R .
三角函数: 正弦函数y=sinx , 余弦函数 y=cosx 以及作为其分式的正切, 余切, 正割和余割函数.
反三角函数: 反正弦函数主值 y=arcsinx (值域为 [-π/2，π/2] ), 反余弦函数主值 arccosx (值域为[0，π] ), 以及作为两个反三角函数与幂函数复合的反正切, 反余切, 反正割和反余割函数.
初等函数有哪些
初等函数 elementary function 最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数. ① 常数函数.对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数.②幂函数.形如y＝xa的函数,式中a为不等于零的常数 .③指数函数.形如y＝ax的函数,式中a为不等于1的正常数.④对 数函数.指 数函数的反函数,记作y＝log a x,式中a为不等于1的正常数.指数函数与对数函数之间成 立关系式,loga ax＝x.⑤ 三角函数 .即正弦函数y＝sinx ,余弦函数y＝cosx ,正切函数y＝tgx,余切函数y＝ctgx ,正割函数y＝secx,余割 函数y＝cscx（见 三角学）.⑥反三 角函数.三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ,反 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1,0≤y≤π） ,反 正 切 函数 y=arc tgx ,反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ,θ＜y＜π ） 等 .以上这些函数常统称为基本初等函数. 一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往 还有其他表示形式,例如 ,三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛.为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等.
初等函数都有哪些？
基本初等函数包括以下几种： （1）常数函数y = c（ c 为常数） （2）幂函数y = x^a（ a 为常数） （3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1） （4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0） （5）三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx 反正弦函数：y = arcsin x等） 扩展资料 幂函数定义：一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下 ：（ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。） 指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下 ：（a>0, a≠1） 对数函数定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定，同样适用于对数函数。一般形式如下 ：（a>0, a≠1， x>0,特别当α=e时，记为y=ln x） 常见三角函数主要有以下 6 种： 正弦函数 ：y =sinx 余弦函数 ：y =cos x 正切函数 ：y =tan x 余切函数 ：y =cot x 正割函数 ：y =sec x 余割函数 ：y =csc x 此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数 。 反三角函数主要有以下6种： 反正弦函数：y = arcsin x 反余弦函数：y = arccos x 反正切函数：y = arctan x 反余切函数：y = arccot x 反正割函数：y = arcsec x 反余割函数：y = arccsc x
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