球的体积公式(球的体积公式推导过程)

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摘要今天我们来聊聊球的体积公式,以下6个关于球的体积公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录球的体积公式是什么?球的表面积公式和体积公式分别是什么?球体积公式是什么?球的体积公式球的体积计算公...

今天我们来聊聊球的体积公式,以下6个关于球的体积公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 球的体积公式是什么?
  • 球的表面积公式和体积公式分别是什么?
  • 球体积公式是什么?
  • 球的体积公式
  • 球的体积计算公式是什么?
  • 求球的体积?公式是什么?
  • 球的体积公式是什么?

    球体体积公式:

    。(其中V表示球的体积,π是圆周率,R是球的半径)。

    一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球,半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形,这个连续曲面叫球面。

    球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆,且投影圆直径等于球体直径。

    扩展资料:

    球体性质,用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

    (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。

    (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2.

    (3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

    参考资料:百度百科---球体

    球的表面积公式和体积公式分别是什么?

    球的表面积公式:s=4πR²,球的体积公式:V=4/3πR³。

    球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。

    球的体积公式推导如下:

    球体性质:

    用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

    1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

    2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。

    3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆,在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,把这个弧长叫做两点的球面距离。

    球体积公式是什么?

    球体的体积公式:V=(4/3)*π*R^3(V:表示球体的体积,R:表示球体的半径)。

    球的体积公式证明:

    欲证(4/3)*π*R^3,可证(1/2)V=(2/3)*π*R^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)

    因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3,所以若猜想成立,则V柱-V锥=V半球。

    根据祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)。

    1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

    2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

    所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2),V柱-V锥=V半球,V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3,所以V半球=2/3π×r^3。

    由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3,证毕,得出球的体积公式为V=(4/3)*π*R^3。

    扩展资料:

    球体性质:

    用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

    1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

    2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。

    球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

    半径是R地球的表面积计算公式是:S=4*π*R*R。

    球面的标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r*r(其中r大于0),(表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r)。

    参考资料来源:百度百科-球

    球的体积公式

    球体积公式:

    推导方法:

    左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)。

    用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为一个圆环。图的中间部分为这两个几何体的正视图。

    S圆=

    (H代表截面的高度)

    S环=

    (易证NI=JI=H)

    所以S圆=S环

    再根据祖暅原理便可得:

    V半球=

    扩展资料:

    相关体积公式:

    1、柱体的体积公式:

    常规公式:

    (S是底面积,h是高)。

    圆柱:

    (r代表底圆半径,h代表圆柱体的高)。

    棱柱:

    (底面积x高)。

    2、长方体体积公式:

    (a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。

    3、正方体体积公式:用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为

    4、锥体公式:

    常规公式:

    (S是底面积,h是高)。

    圆锥体体积=

    (S是底面积,h是高)。

    参考资料来源:百度百科-体积公式

    球的体积计算公式是什么?

    球的体积:

    ,R是球的半径。

    如图,左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)

    用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为一个圆环。

    图的中间部分为这两个几何体的正视图。

    则S圆=

    (H代表截面的高度)S环=

    (易证NI=JI=H)

    所以S圆=S环。

    再根据祖暅原理便可得:V半球=

    V球=

    扩展资料:

    用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

    1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

    2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r²=R²-d²

    球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

    在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

    半径是R的球的表面积计算公式是:

    球内接正方体的体对角线,就是这个球的直径。

    球面的标准方程:

    (表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r)

    参考资料:百度百科-球

    求球的体积?公式是什么?

    球的体积公式:V=4/3πR^3

    体积:

    将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

    资料扩展:

    令外,和球体积相关的表面积计算公式解析如下:

    表面积:

    让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

    以x为积分变量,积分限是[-R,R]。

    在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长。

    所以球的表面积S=∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR

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