今天我们来聊聊函数的定义,以下6个关于函数的定义的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
函数的定义是什么
1.函数的定义
(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域.
上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域.
这里应该注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能说C是B的一个子集.
2.函数的三要素
定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.
函数的定义是什么？
函数的概念定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
扩展资料：
函数的元素：
输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。
计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。
参考资料来源：百度百科-函数
函数的定义?
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
扩展资料
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
1、自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
2、因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
3、函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
参考资料来源：百度百科-函数
函数的定义是什么？
函数定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f : A-->B. 当集合A，B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f:A-->B.就叫定义域A到值域B上的函数． 在初中课本中的定义是：一般的，有两个变量XY，其中一个变量Y随着另一个变量X的变化而变化，并且，给出一个X值都有唯一的一个Y值与它对应。X叫自变量，Y叫因变量。 函数在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 因变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。 函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。 函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。 但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数是一种特殊的映射。
函数的定义
多值函数 从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f (记作f:X→Y) 是X与Y的关系，满足如下条件： 对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即，对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。 则此函数为多值函数。 多值函数与函数的定义有关问题： 1.函数是指实数集对实数集的映射，而从映射的角度出发是定义域中的每个元素只能有一个像。多值函数的一个X可以有两个Y与之对应，这是否与函数的定义相违背？ 2.多值函数是不是函数? 如下： 1.并非矛盾因为： 函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。 多值函数从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f (记作f:X→Y) 是X与Y的关系，满足如下条件： 对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即，对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。 你认为的矛盾是已经从某种意义上把多值函数归为函数范畴了，如果你把术语函数换成对应来就好理解，对应和多值对应从字面意思就能看出他们所指并不一样，所以并不存在矛不矛盾的话题。就相当于解释什么是‘维’‘一维’‘二维’‘多维’一样。 2.问题出在函数的定义里，在早些年出版的教材里，函数的定义里没有“唯一”两个字，因此函数就有单值函数与多值函数的区分，按那种定义，多值函数是函数；近年出版的教材里，函数的定义里有“唯一”两字，因此函数都是单值的，从这个意义上说，多值函数就不是函数了。 这实际上并没有涉及数学的本质问题，因为在多值函数是函数的概念下，多值函数也是需要分拆成若干个单值函数再进行研究的；在函数都是单值函数的概念下，方程确定的隐函数也仍然会遇到多值的情形，还是需要分拆成单值的情形来研究。 这种定义的改变，并没有改变数学问题的实质，其实是无关紧要的，只是给数学的初学者带来困惑而已，我以为这种定义的改变是没有多大意思的，就象0是不是自然数的问题一样，讨论它有什么意思呢？
函数的定义?
一、 函数的定义 函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 函数的近代定义： 设A,B都是非空的数的集合,f：x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,显然有CB. 符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为： x是自变量,它是法则所施加的对象；f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述；y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式.y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g(x),F(x),G(x)等符号来表示. 对函数概念的理解 函数的两个定义本质是一致的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发.这样,就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射. 由函数的近代定义可知,函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f.其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征.y＝f（x）的意义是：y等于x在法则f下的对应值,而f是“对应”得以实现的方法和途径,是联系x与y的纽带,所以是函数的核心.至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则,这是无关紧要的. 函数的定义域（即原象集合）是自变量x的取值范围,它是构成函数的一个不可缺少的组成部分.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后,函数的值域也就随之确定了.因此,定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件,缺一不可.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数,这就是说： 1）定义域不同,两个函数也就不同； 2）对应法则不同,两个函数也是不同的； 3）即使是定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则. 例如：函数y＝x＋1与y＝2x＋1,其定义域都是x∈R,值域都为y∈R.也就是说,这两个函数的定义域和值域相同,但它们的对应法则是不同的,因此不能说这两个函数是同一个函数. 定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f,称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时,才是同一函数. 例如：在①y＝x与 ,② 与 ,③y＝x＋1与 ,④y＝x0与y＝1,⑤y＝｜x｜与 这五组函数中,只有⑤表示同一函数. f（x）与f（a）的区别与联系 f（a）表示当x＝a时函数f（x）的值,是一个常量.而f（x）是自变量x的函数,在一般情况下,它是一个变量,f（a）是f（x）的一个特殊值.如一次函数f（x）＝3x＋4,当x＝8时,f（8）＝3×8＋4＝28是一常数. 当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时,该解析式不能正确施加法则. 比如f（x）＝x2＋1,左端是对x施加法则,右端也是关于x的解析式,这时此式是以x为自变量的函数的解析式；而对于f（x＋1）＝3x2＋2x＋1,左端表示对x＋1施加法则,右端是关于x的解析式,二者并不统一,这时此式既不是关于x的函数解析式,也不是关于x＋1的函数解析式. 函数的定义域： 定义： 原象的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域,即自变量的允许值范围. 当函数用解析式给出时,定义域就是使式子有意义的自变量的允许值的集合. 求定义域： 求定义域的三种基本方法： 一是依据函数解析式中所包含的运算（除法、开平方等）对自变量的制约要求,通过解不等式（组）求得定义域； 二是依据确定函数y＝f（x）的对应法则f对作用对象的取值范围的制约要求,通过解不等式（组）求得定义域； 三是根据问题的实际意义,规定自变量的取值范围,求得定义域. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算构成的,那么它的定义域是使各个部分都有意义的x值组成的集合.对含参数的函数求定义域（或已知定义域,求字母参数的取值范围）时,必须对参数的取值进行讨论. 当函数由实际问题给出时,其定义域由实际问题确定. 函数的值域： 定义： 象的集合C（C B）叫做函数y＝f(x)的值域,即函数值的变化范围. 求值域的基本方法： 依据各类基本函数的值域,通过不等式的变换,确定函数值的取值范围,在这一过程中,充分利用函数图像的直观性,能有助于结论的得出和检验.从定义域出发,利用函数的单调性,是探求函数值域的通法
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