今天我们来聊聊什么是奇函数,以下6个关于什么是奇函数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是奇函数
奇函数的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，满足f(-x)= - f(x)，那么该函数f(x)就叫做奇函数。而对于函数f(x)的定义域内任意一个x，满足f(-x)= f(x)，那么该函数f(x)就叫做偶函数。 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，满足f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈R，且R关于原点对称)那么该函数f(x)称为既奇又偶函数。 对于函数f(x)定义域内存在一个a，使得f(a)≠f(-a)，存在一个b，使得f(-b)≠-f(b)，那么函数f(x)称为非奇非偶函数。 奇函数的性质： 1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。 2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
什么是奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有:
f(-ⅹ)=-f(ⅹ)，那么函数f(ⅹ)就叫奇函数。
奇函数的性质:
1)，图象关于原点对称，
2)，关于原点对称的区间上单调性相同，
3)，最大值十最小值=0，
4)，若定义域含有0，则f(0)=0。
什么是“奇函数”什么是“奇函数”
奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。 1、对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 以f(x)=x³这个偶函数为例，f(-5)=-125，f(5)=125，当x=-5时，对应的y都是-125，当x=5时，对应的y都是125，正好与互为相反数。图像上点（-5，-125）与点（5，125）是中心对称。 2、如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 以f(x)=x²这个偶函数为例，f(-5)=25，f(5)=25，当x=-5和5时，对应的y都是25。 扩展资料： 函数奇偶性的特点：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反。对于奇函数f(x)，当f(0)有意义时，f(x)的图象一定过原点。 参考资料来源： 百度百科-奇函数 百度百科-偶函数
奇函数的定义是什么
由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果。奇函数的定义是什么?以下是我分享给大家的关于奇函数的定义，一起来看看吧! 奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd funciton)。 奇函数的简介 1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。 例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 2、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。 3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。 4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0. 下图为 奇函数 相关函数：偶函数，非奇非偶函数 5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。 即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x) 偶函数与奇函数满足下列基本性质 奇函数的法则 (1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。 (2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。 (3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。 (4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。 (5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。 (6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。 (7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。 (8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。 (9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。 (10) 奇函数在对称区间上的积分为零。 奇函数的图像 (1) 奇函数的图象关于原点中心对称。 (2) 偶函数的图象关于Y轴对称。 (3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。 (4) 奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。 (5) Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。 奇函数的定义的相关搜索内容： 1. 函数的定义域 2. 高一必修一数学第一章知识点总结 3. 多项式的定义 4. C语言程序中什么是函数 5. 高一数学必修1《函数的概念》说课稿
什么是偶函数，什么是奇函数？
8个典型奇偶函数有：
1、正弦函数（y=sinx)是奇函数。
2、正切函数（y=tanx)是奇函数。
3、余切函数（y=cotx)是奇函数。
4、余割函数（y=cscx)是奇函数。
5、反比例函数是奇函数。
6、f(x)=kx是奇函数。
7、f(x)=x^a，其中a为奇数。
8、双曲正弦函数伟奇函数，函数表达式为：f(x)=(e^x-e^-x)/2。
概述
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝=》f(x)的图像关于原点对称。
点（x，y）→（－x，－y）。
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
什么叫奇函数
奇函数的概念如图所示
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