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面面垂直
面面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的判定定理 1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。 3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。 面面垂直的证明方法 1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90deg;，那么这两个平面垂直。 2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。 4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
面面垂直的判定定理是什么？
共三个定理：
1、在一个平面内做2条相交直线，另一个zhi平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。
3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
扩展资料
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
面面垂直条件
面面垂直性质定理如下： 性质：若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面；若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。 其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。 定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。 面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。 垂直的性质是如下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。 对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。
面面垂直的条件是什么
1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
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面面垂直的条件是什么
定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直
判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直
性质定理：
1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内
3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直
面面垂直的定义
两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。面面垂直的定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直；如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的定理证明 1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。 求证：OP⊥β。 证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。 ∵α⊥β ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β ∴OP⊥β 2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ 证明：设α∩γ=a，β∩γ=b ∵a∩b=l ∴a与b相交 设a∩b=P，则P∈l 若l与γ不垂直，那么在α内过P作PA⊥a，由定理1可知PA⊥γ 同理，在β内作PB⊥b，就有PB⊥γ 于是过P有两条直线与γ垂直，与线面垂直的性质定理矛盾。 ∴假设不成立，l⊥γ
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