今天我们来聊聊三角形重心,以下6个关于三角形重心的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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三角形的重心是什么？
三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。
三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
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重心的性质
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。
三角形的重心
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。
三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
三角形重心的性质
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。
重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形的重心
三角形的重心是指三角形三条边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形、等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 三角形的性质有：在平面上，三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°；一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形五心定律 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。 三角形五心口诀 1.重心记忆口诀 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。 重心：是指三角形的三条中线的交点 2.外心记忆口诀 三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点， 此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。 外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。 3.垂心记忆口诀 角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。 垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。 4.内心记忆口诀 三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源， 点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。 内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。
三角形的重心是什么？
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
中线（中点）运用：
1、几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。
2、在面积问题中，中线把三角形的面积等分，如果两个三角形的高相同，面积之比可转化为底边之比。
3、在涉及中线的有关长度计算问题，往往需要“倍长中线”。
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三角形重心常用性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O，A分别作a边上高OH'，AH
可知OH'=1/3AH
则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB 3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数
即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；
4、三角形内到三边距离之积最大的点
5、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2
参考资料来源：百度百科-三角形重心
三角形的重心在哪里？
三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。
三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
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三角形的面积公式：
(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)
因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。
三角形的重心怎么求？
重心坐标的公式： 平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3 设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3) 重心坐标(xm,ym) 考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上. AB中点横坐标为(x1+x2)/2 重心在中线距AB中点1/3处 故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3 同理，ym=(y1+y2+y3)/3 扩展资料： 三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。 平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。 圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。 锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。 四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。 参考资料来源：百度百科-重心
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