今天我们来聊聊数列an的前n项和为sn,以下6个关于数列an的前n项和为sn的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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数列{an}的前n项和为Sn,若an+Sn=n
an+Sn=n，
当n=1时，a1=1/2，n=2,a2=3/4
a(n-1)+S(n-1)=n-1
(括号内的为下标)
两式相减得到：an- a(n-1)+Sn-S(n-1)=1
所以：2an-a(n-1)=1
所以2（an-1）=a(n-1)-1
所以设an-1=Bn
所以2Bn=B(n-1)，Bn/B(n-1)=1/2
所以Bn是以1/2为公比的等比数列
B1=1/2-1=-1/2，B2=3/4-1=-1/4
所以可知Bn=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
所以an=Bn+1=1-(1/2)^n
已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan（n=1,2,3...) 求{an}的通项公式
Sn=1-nan (1)
S[n-1]=1-(n-1)a[n-1] (2)
(1)-(2)
an=Sn-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]
an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
将上式子左边乘左边，右边乘右边。
an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)
an=1/n(n+1)
乘法的计算法则：
数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。
两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）。
（1）分别取两个数的一位，而后一个的要加上一以后，相乘。
（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0），口决：头加1，头乘头，尾乘尾。
若数列an的前n项和为sn且an=2Sn-3则an的通项公式是
当n=1时， a1=2s1-3=2a1-3, 解得：a1=3。
Sn=(3+an)/2
S(n-1)=(3+a(n-1))/2
两式相减，并利用Sn-S(n-1)=an得：
an=(an-a(n-1))/2
得：an=-a(n-1)
故{an}是公比为-1的等比数列。
故an=3(-1)^(n-1)。
多位数除法的法则：
（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。
（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
已知数列an的前N项和为Sn,且an+Sn=2,求an的通项公式
an+Sn=2 式子1 当n=1时,a1+a1=2,解得a1=1
a(n+1)+S(n+1)=2 式子2
用式子2-式子1,可得【a(n+1)-an】+【S(n+1)-Sn】=0
化简得2a(n+1)=an
可见an为首项a1=1,公比为1/2的等比数列
则an=（1/2）的（n-1）次幂
设数列{an}的前n项和为Sn
题目有误，应为： 数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2） 的递推关系式，并求Sn关于n的表达式 Sn=n^2An - n(n-1) Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2) 当n>=2 An=Sn-sn-1=[n^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)] An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2 An=(n-1)/(n+1)An-1 +2/(n+1) A2=1,A3=1..... 可得： An=1 所以 Sn=Sn-1 +1 （n>=2) Sn=n
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