今天我们来聊聊求函数值域的方法,以下6个关于求函数值域的方法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
函数值域的求法
函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
一、配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
五、单调性：可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式：根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
函数的值域怎么算
求函数的值域的常用方法如下：
1、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
2、配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
3、单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
4、反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。
6、判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
8、折叠三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。
求函数值域的几种基本方法
求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。 一、配方法 二、反解法 三、分离常数法 四、判别式法 五、换元法 六、不等式法 七、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 八、函数单调性法 先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。 九、数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 十、导数法 利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
求函数值域的常用方法
求函数值域的常用方法有：化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中，因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。
求值域的方法
化归法：
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
图像法：根据函数图像，观察最高点和最低点的纵坐标。
配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。
函数求值域的17种方法
一.观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。 二.反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 三.配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。 四.判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。 五.最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 六.图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 七.单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。 八.换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。 九.构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。 十.比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 十一.利用多项式的除法 例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 十二.不等式法 例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
今天的内容先分享到这里了，读完本文《求函数值域的方法(求函数值域的方法和例题视频)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。
标签：求函数值域的方法函数值域的求法函数的值域怎么算求函数值域的几种基本方法求函数值域的常用方法函数求值域的17种方法怎样求函数的值域???
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！