今天我们来聊聊绝对值不等式,以下6个关于绝对值不等式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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绝对值不等式6个基本公式是什么？
绝对值不等式6个基本公式是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同|a+b|=|a|+|b|成立。
绝对值不等式基本公式
当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，|a-b|=|a|+|b|成立。
当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同时，||a|-|b||=|a-b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)，|a||a|，∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
绝对值不等式的公式是什么?
绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。 绝对值重要不等式推导过程： 我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x|a|-|b|≤|a+b|.......⑥ |b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦ |a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧ |b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨ 由⑥，⑦得： | |a|-|b| |≤|a+b|......⑩ 由⑧，⑨得： | |a|-|b| |≤|a-b|......⑪ 综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 要注意等号成立的条件（特别是求最值），即： |a-b|=|a|+|b|→ab≤0 |a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0 |a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0 注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0 同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。
有关绝对值的不等式
其实这是三角形不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
证明：
先证|a+b|≤|a|+|b|，即：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|
因为：-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|
因此，相加得：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|，即：|a+b|≤|a|+|b|
将b换成-b，即有：|a-b|≤|a|+|b|
再证||a|-|b||≤|a±b|
由于|a|=|a-b+b|≤|a-b|+|b|；|b|=|b-a+a|≤|a-b|+|a|
所以，|a|-|b|≤|a-b|，|b|-|a|≤|a-b|，即：||a|-|b||≤|a-b|
将b换成-b，即有：||a|-|b||≤|a+b|
因此，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
其他不等式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
什么叫绝对值不等式？
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。 |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。 |b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)。
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