今天我们来聊聊诱导公式,以下6个关于诱导公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
数学诱导公式是什么？
数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。
（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。
再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。
然后用α／2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
什么是诱导公式，怎么用，举例
三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
诱导公式
公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
sin(π+α)=－sinα。
cos(π+α)=－cosα。
tan(π+α)=tanα。
cot(π+α)=cotα。
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。
sin(－α)=－sinα。
cos(－α)=cosα。
tan(－α)=－tanα。
cot(－α)=－cotα。
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(π－α)=sinα。
cos(π－α)=－cosα。
tan(π－α)=－tanα。
cot(π－α)=－cotα。
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(2π－α)=－sinα。
cos(2π－α)=cosα。
tan(2π－α)=－tanα。
cot(2π－α)=－cotα。
诱导公式有哪些？
诱导公式五如下：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα。
cos（2π－α）=cosα。
tan（2π－α）=－tanα。
cot（2π－α）=－cotα。
sec（2π－α）=secα。
csc（2π－α）=－cscα。
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα。
cos（360°－α）=cosα。
tan（360°－α）=－tanα。
cot（360°－α）=－cotα。
sec（360°－α）=secα。
csc（360°－α）=－cscα。
三角函数诱导公式
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
常用的三角函数诱导公式有以下几组:
公式1 :
设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:
sin ( 2kπ+a) = sina
cos ( 2kπ+a) =Cosa
tan ( 2kπ+a) = tana
cot ( 2kπ+a) = cota
公式二:
设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a) = - sina
cos( π+a) = - COSa
tan( π+a) = tana
cot(π+a) = cota
万能公式：
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。
诱导公式
常用诱导公式编辑 常用的诱导公式有以下六组： 公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sec（2kπ+α）=secα （k∈Z） csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）[3] 公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα cot（180°+α）=cotα sec（180°+α）=－secα csc（180°+α）=－cscα[3] 公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec（－α）=secα csc (－α）=－cscα[3] 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec（π－α）=－secα csc（π－α）=cscα 角度制下的角的表示： sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα cot（180°－α）=－cotα sec（180°－α）=－secα csc（180°－α）=cscα[3] 公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec（2π－α）=secα csc（2π－α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinα cos（360°－α）=cosα tan（360°－α）=－tanα cot（360°－α）=－cotα sec（360°－α）=secα csc（360°－α）=－cscα[3] 公式六 π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec（π/2+α）=－cscα csc（π/2+α）=secα 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα cot（90°+α）=－tanα sec（90°+α）=－cscα csc（90°+α）=secα[3] ⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec（π/2－α）=cscα csc（π/2－α）=secα 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα cot (90°－α)=tanα sec (90°－α)=cscα csc (90°－α)=secα[3] ⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec（3π/2+α）=cscα csc（3π/2+α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=－cotα cot（270°+α）=－tanα sec（270°+α）=cscα csc（270°+α）=－secα [3] ⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec（3π/2－α）=－cscα csc（3π/2－α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°－α）=－cosα cos（270°－α）=－sinα tan（270°－α）=cotα cot（270°－α）=tanα sec（270°－α）=－cscα csc（270°－α）=－secα
今天的内容先分享到这里了，读完本文《诱导公式(诱导公式)》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多大学知识，敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。
标签：诱导公式数学诱导公式是什么?什么是诱导公式怎么用举例诱导公式大全?诱导公式有哪些?三角函数诱导公式
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！