积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式一共有四组，分别是：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

解释：

(1)积化和差最后的结果是和或者差；

(2)若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加;若不是，则结果为两项相减；

(3)若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

(4)若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

和差化积和积化和差的公式

和差化积和积化和差的公式：

一、积化和差公式

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。

二、和差化积公式

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

积化和差公式

积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

积化和差公式有哪些？谢谢啦！

积化和差公式

sinαsinβ= -[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ

所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样，得到了积化和差的三个公式:

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

1.大多数参考材料上关于积化和差公式给出了4个公式，实际上sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 与cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2，当后者α与β替换后为同一公式，因此真正有意义的只有3个公式，而没有必要记4个公式。

关于积化和差公式

这个不要求记的，有提示的我现在忘了几个晕死 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2] 这两个怎么一样 cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]应该改为 cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]

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